1.Giải bpt: gttđ(x^2 – x) <= x^2 - x
a. vô nghiệm
b. x <= 0 và x >= 1
c. x = 1 V x = 0
d. 0 < x < 1
2. Tìm giá trị của m để bpt m > 2x + 1/x^2 có nghiệm trên (0; + vô cực)
a. m > 1
b. m > 3
c. m > 2
d. m > 4
Đáp án: 1.B, 2B
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
1)\left| {\left( {{x^2} – x} \right)} \right| \le {x^2} – x\\
+ Khi:{x^2} – x \ge 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \le 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {x^2} – x \le {x^2} – x\left( {luon\,dung} \right)\\
+ Khi:{x^2} – x \le 0 \Rightarrow 0 \le x \le 1\\
\Rightarrow – {x^2} + x \le {x^2} – x\\
\Rightarrow {x^2} – x \ge 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1
\end{array} \right.\\
Vậy\,x \ge 1\,hoặc\,x \le 0\\
\Rightarrow B\\
2)\\
m > 2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\,khi\,x > 0\\
\Rightarrow Theo\,Cô – si:\\
2x + \dfrac{1}{{{x^2}}} = x + x + \dfrac{1}{{{x^2}}} \ge 3\sqrt[3]{{x.x.\dfrac{1}{{{x^2}}}}} = 3\\
\Rightarrow 2x + \dfrac{1}{{{x^2}}} \ge 3\\
\Rightarrow m > 2x + \dfrac{1}{{{x^2}}} \ge 3\\
\Rightarrow m > 3\\
\Rightarrow B
\end{array}$