1. Giải hệ phương trình:
$\left \{ {{ \frac{x}{x – 2} + \sqrt[]{2x – y} = 1} \atop { \frac{3x}{x-2}-\sqrt[]{2x – y}=-5 }} \right.$
1. Giải hệ phương trình: $\left \{ {{ \frac{x}{x – 2} + \sqrt[]{2x – y} = 1} \atop { \frac{3x}{x-2}-\sqrt[]{2x – y}=-5 }} \right.$
By Vivian
đặt `x/(x-2)=a`
và `\sqrt(2x-y)=b`
`⇒\begin{cases} a+b=1\\3a-b=-5 \end{cases}`
`⇒a+b+3a-b=1-5`
`⇒4a=-4`
`⇒a=-1`
`⇒b=1+1=2`
`⇒x/(x-2)=-1`
`⇒x=2-x`
`⇒2x=2`
`⇒x=1`
`b=2`
`⇒\sqrt(2x-y)=2`
`⇒2x-y=4`
`⇒2-y=4`
`⇒y=-2`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
$\begin{cases} \dfrac{x}{x-2} + \sqrt[]{2x-y} = 1\\ \dfrac{3x}{x-2} + \sqrt[]{2x-y} = -5 \end{cases}$
$⇔\begin{cases} \dfrac{4x}{x-2} = – 4\\ \dfrac{x}{x-2} + \sqrt[]{2x-y} = 1 \end{cases}$ (Cộng vế hai vế với nhau)
$⇔\begin{cases} 4x = – 4x + 8\\ \dfrac{x}{x-2} + \sqrt[]{2x-y} = 1 \end{cases}$
$⇔\begin{cases} x = 1\\ \dfrac{1}{1-2} + \sqrt[]{2.1-y} = 1 \end{cases}$
$⇔\begin{cases} x = 1\\ \sqrt[]{2-y} = 2 \end{cases}$
$⇔\begin{cases} x = 1\\ y = – 2 \end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất `(x;y) = (1;-2)`