1. Giải hệ phương trình sau:
$\left \{ {{x+y=3} \atop {x²+y²=5}} \right.$
2.
cho: x² + 2.(m-2)x + m² = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa x1
$ left { {{x+y=3} atop {x²+y²=5}} right.$
2.
cho: x² + 2.(m-2)x + m² = 0
Tìm m để phương trình có ha", "text": "1. Giải hệ phương trình sau: $ left { {{x+y=3} atop {x²+y²=5}} right.$ 2. cho: x² + 2.(m-2)x + m² = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa x1
Đáp án:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} 1.\ ( x;y) =\{( 2;1) ;( 1;2)\}\\ 2.\ m=\frac{-5}{4} \end{array}$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} 1.\ Ta\ có:\ x^{2} +y^{2} =5\\ \Leftrightarrow ( x+y)^{2} -2xy=5\\ \Leftrightarrow 3^{2} -2xy=5\\ \Leftrightarrow xy=2\\ Ta\ có:\ x+y=3;\ xy=2\\ \Rightarrow x\ và\ y\ là\ nghiệm\ của\ PT:\\ X^{2} -3X+2=0\\ \Leftrightarrow X=2\ hoặc\ X=1\\ Vậy\ ( x;y) =\{( 2;1) ;( 1;2)\}\\ 2.\ \Delta ‘=( m-2)^{2} -m^{2} =4-4m\\ Để\ PT\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\\ \Leftrightarrow 4-4m >0\Leftrightarrow m< 1\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =-2m+4\\ x_{1} x_{2} =m^{2} >0\\ \Rightarrow x_{1} >x_{2} >0\ hoặc\ 0 >x_{1} >x_{2}\\ TH1:\ x_{1} >x_{2} >0\\ Ta\ có:\ |x_{1} |-|x_{2} |=6\\ \Leftrightarrow x_{1} -x_{2} =6\\ \Leftrightarrow x_{1}^{2} +x_{2}^{2} -2x_{1} x_{2} =36\\ \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -4x_{1} x_{2} =36\\ \Leftrightarrow 4( m-2)^{2} -4m^{2} =36\\ \Leftrightarrow -16m=20\\ \Leftrightarrow m=\frac{-5}{4} \ ( TM)\\ TH2:\ 0 >x_{1} >x_{2}\\ |x_{1} |-|x_{2} |=6\\ \Leftrightarrow -x_{1} +x_{2} =6\\ \Leftrightarrow x_{1}^{2} +x_{2}^{2} -2x_{1} x_{2} =36\\ \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -4x_{1} x_{2} =36\\ \Leftrightarrow 4( m-2)^{2} -4m^{2} =36\\ \Leftrightarrow -16m=20\\ \Leftrightarrow m=\frac{-5}{4} \ ( TM) \end{array}$