1.giải phương trình chứa ẩn ở mẫu a) 5/x-2=6/1-3x b) 6/x-3=(-5)/2-3x c)x/x-1=3/x+2 29/09/2021 Bởi Autumn 1.giải phương trình chứa ẩn ở mẫu a) 5/x-2=6/1-3x b) 6/x-3=(-5)/2-3x c)x/x-1=3/x+2
$a)$ $ \dfrac{5}{x-2} = \dfrac{6}{1-3x}$ ( ĐKXĐ : $ x \ne 2 ; x\ne \dfrac{1}{3}$) $\to \dfrac{5(1-3x)}{(x-2)(1-3x)} = \dfrac{6(x-2)}{(x-2)(1-3x)}$ $ \to 5(1-3x) = 6(x-2) \to 5 -15x = 6x -12$ $\to 5 -15x -6x +12 = 0 \to -21x + 17 = 0$ $\to -21x = -17 \to x = \dfrac{17}{21}$ Vậy $ x = \dfrac{17}{21}$ $b)$ $ \dfrac{6}{x-3} = \dfrac{-5}{2-3x}$ (ĐKXĐ : $ x \ne 3 ; \ne \dfrac{2}{3}$) $\to \dfrac{6(2-3x)}{(x-3)(2-3x)} = \dfrac{-5(x-3)}{(x-3)(2-3x)}$ $\to 6(2-3x) = -5(x-3) \to 12-18x = -5x +15 \to 12-18x +5x -15 = 0$ $ \to -3 – 13x = 0 \to 13x = -3 \to x = \dfrac{-3}{13}$ Vậy $ x = \dfrac{-3}{13}$ $c)$ $ \dfrac{x}{x-1} = \dfrac{3}{x+2} $ (ĐKXĐ $ x \ne 1 ; x \ne -2$ ) $\to \dfrac{x(x+2)}{(x-1)(x+2)} = \dfrac{3(x-1)}{(x-1)(x+2)}$ $ \to x(x+2) = 3(x-1) \to x^2 +2x = 3x – 3 \to x^2 + 2x -3x +3 = 0$ $ \to x^2 -x +3 = 0 \to (x^2 – \dfrac{1}{2} . 2 . x + \dfrac{1}{4}) – \dfrac{1}{4} +3 = 0$ $ \to (x – \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{11}{4} = 0$ Ta có $ (x – \dfrac{1}{2})^2 \ge 0 \to (x – \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{11}{4} > 0$ Vậy phương trình vô nghiệm Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: a) ĐKXĐ: $\left \{ {{x-2≠0} \atop {1-3x≠0}} \right.$ $⇔\left \{ {{x≠2} \atop {x≠\frac{1}{3}}} \right.$ Ta có: $\frac{5}{x-2}=\frac{6}{1-3x}$ $⇔5-15x=6x-12$ $⇔-21x=-17$ $⇔x=\frac{17}{21}(TMĐKXĐ)$ Phương trình có tập nghiệm S={$\frac{17}{21}$} c) ĐKXD: $\left \{ {{x-1≠0} \atop {x+2≠0}} \right.$ $⇔\left \{ {{x≠1} \atop {x≠-2}} \right.$ Ta có: $\frac{x}{x-1}=\frac{3}{x+2}$ $⇔\frac{x(x+2)}{(x-1)(x+2)}=\frac{3(x-1)}{(x-1)(x+2)}$ $⇒x^{2}+2x=3x-3$ $⇔x^{2}-x+3=0$ $⇔(x^{2}-x+0,25)-0,25+3=0$ $⇔(x-0,5)^2+2,75=0$ (vô lí) Vì $(x-0,5)^2+2,75>0 ∀x$ Phương trình có tập nghiệm S=∅ b) ĐKXĐ: $\left \{ {{x-3≠0} \atop {2-3x≠0}} \right.$ $⇔\left \{ {{x≠3} \atop {x≠\frac{2}{3}}} \right.$ Ta có: $\frac{6}{x-3}=\frac{-5}{2-3x}$ $⇔12-18x=-5x+15$ $⇔-3=13x$ $⇔x=\frac{-3}{13} (TMĐKXĐ)$ Phương trình có tập nghiệm S={$\frac{-3}{13}$} Bình luận
$a)$ $ \dfrac{5}{x-2} = \dfrac{6}{1-3x}$ ( ĐKXĐ : $ x \ne 2 ; x\ne \dfrac{1}{3}$)
$\to \dfrac{5(1-3x)}{(x-2)(1-3x)} = \dfrac{6(x-2)}{(x-2)(1-3x)}$
$ \to 5(1-3x) = 6(x-2) \to 5 -15x = 6x -12$
$\to 5 -15x -6x +12 = 0 \to -21x + 17 = 0$
$\to -21x = -17 \to x = \dfrac{17}{21}$
Vậy $ x = \dfrac{17}{21}$
$b)$ $ \dfrac{6}{x-3} = \dfrac{-5}{2-3x}$ (ĐKXĐ : $ x \ne 3 ; \ne \dfrac{2}{3}$)
$\to \dfrac{6(2-3x)}{(x-3)(2-3x)} = \dfrac{-5(x-3)}{(x-3)(2-3x)}$
$\to 6(2-3x) = -5(x-3) \to 12-18x = -5x +15 \to 12-18x +5x -15 = 0$
$ \to -3 – 13x = 0 \to 13x = -3 \to x = \dfrac{-3}{13}$
Vậy $ x = \dfrac{-3}{13}$
$c)$ $ \dfrac{x}{x-1} = \dfrac{3}{x+2} $ (ĐKXĐ $ x \ne 1 ; x \ne -2$ )
$\to \dfrac{x(x+2)}{(x-1)(x+2)} = \dfrac{3(x-1)}{(x-1)(x+2)}$
$ \to x(x+2) = 3(x-1) \to x^2 +2x = 3x – 3 \to x^2 + 2x -3x +3 = 0$
$ \to x^2 -x +3 = 0 \to (x^2 – \dfrac{1}{2} . 2 . x + \dfrac{1}{4}) – \dfrac{1}{4} +3 = 0$
$ \to (x – \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{11}{4} = 0$
Ta có $ (x – \dfrac{1}{2})^2 \ge 0 \to (x – \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{11}{4} > 0$
Vậy phương trình vô nghiệm
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) ĐKXĐ:
$\left \{ {{x-2≠0} \atop {1-3x≠0}} \right.$ $⇔\left \{ {{x≠2} \atop {x≠\frac{1}{3}}} \right.$
Ta có: $\frac{5}{x-2}=\frac{6}{1-3x}$
$⇔5-15x=6x-12$
$⇔-21x=-17$
$⇔x=\frac{17}{21}(TMĐKXĐ)$
Phương trình có tập nghiệm S={$\frac{17}{21}$}
c) ĐKXD:
$\left \{ {{x-1≠0} \atop {x+2≠0}} \right.$ $⇔\left \{ {{x≠1} \atop {x≠-2}} \right.$
Ta có: $\frac{x}{x-1}=\frac{3}{x+2}$
$⇔\frac{x(x+2)}{(x-1)(x+2)}=\frac{3(x-1)}{(x-1)(x+2)}$
$⇒x^{2}+2x=3x-3$
$⇔x^{2}-x+3=0$
$⇔(x^{2}-x+0,25)-0,25+3=0$
$⇔(x-0,5)^2+2,75=0$ (vô lí)
Vì $(x-0,5)^2+2,75>0 ∀x$
Phương trình có tập nghiệm S=∅
b) ĐKXĐ:
$\left \{ {{x-3≠0} \atop {2-3x≠0}} \right.$ $⇔\left \{ {{x≠3} \atop {x≠\frac{2}{3}}} \right.$
Ta có: $\frac{6}{x-3}=\frac{-5}{2-3x}$
$⇔12-18x=-5x+15$
$⇔-3=13x$
$⇔x=\frac{-3}{13} (TMĐKXĐ)$
Phương trình có tập nghiệm S={$\frac{-3}{13}$}