1.Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1h chảy đc 3/10 bể. Nếu mở vòi I chảy trong 3h và mở vòi II trong 2hthif cả hai vòi chảy được 4/5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể.
2.Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 5h50′ sẽ đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi II chảy đầy nhanh hơn vòi I là 4h. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể.
3.Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1h 48′ sẽ đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi I chảy đầy nhanh hơn vòi II là 1h30′. Hỏi mỗi vòi chảy một thì sau bao lâu đầy bể.
Bài 1: gọi x,y lần lượt là lượng nước hai vòi chảy vào bể
trong 1h ta có pt: x+y=0.3
trong 3h vòi 1 chảy và trong 2h vòi 2 chảy ta có pt: 3x+2y=0.8
giải hpt ta được: x=0.2 ; y= 0.1
vậy thời gian để vòi 1 chảy đầy bể là 1:0,2=5 (h)
vạy tg vòi 2 chảy đầy bể là 1:0.1=10 (h)
Bài 3
1h48p là 1,8h, 1h30p là 1,5h
vòi thứ nhất chảy 1 h được a phần bể
vòi thứ 2 chảy 1h đc b phần bể
ta có (a+b)x1,8=1 và 1/b−1/a=1,5
giải hệ pt trên ta có a=3/9,b=2/9
do đó chảy riêng vòi thứ nhất mất a=9/3=3h
hai b=9/2=4,5h
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
bài 1:
gọi lượng nước vòi 1 chảy trong 1 h được x phần bể.(0<x)
lượng nước vòi 2 chảy trong 1 h được x phần bể.(0<y)
vì cả hai vòi cùng chảy 1 h được $3/10$ bể nên ta có PT:
$x+y=\dfrac{3}{10}$ (1)
vì vòi 1 chảy 3 h và vòi 2 chảy 2 h thì được $4/5$ bể nên ta có PT:
$3x+2y=\dfrac{4}{5}$ (2)
từ (1) ;(2) ta có hệ PT:
$\begin{cases}x+y=\dfrac{1}{10}\\3x+2y=\dfrac{4}{5}\end{cases}$
giải hệ ta được:
$\begin{cases}x=\dfrac{1}{5}(T/M)\\y=\dfrac{1}{10}(T/M)\end{cases}$
thời gian chảy 1 mình đầy bể:
vòi 1: $1:\dfrac{1}{5}=5h$
vòi 2: $1:\dfrac{1}{10}=10h$
bài 2:
$5h50p=\dfrac{35}{6}h$
gọi thời gian chảy đầy bể vòi 1 là x(h). $(0<\dfrac{35}{6}<x)$
thời gian chảy đầy bể vòi 2 là y (h)$(0<\dfrac{35}{6}<y)$
vì vòi 2 chảy đầy nhanh hơn vòi1 4( h) nên ta có PT:
$x-y=4$ (1)
vì 2 vòi cùng chảy thì đầy bể sau$\dfrac{35}{6}h$ nên ta có PT:
$\dfrac{35}{6}.(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=1$
$⇔\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{35}$ (2)
từ (1) và (2) ta có hệ PT:
$\begin{cases}x-y=4\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{35}\end{cases}$
giải hệ ta được :
$\begin{cases}y=10(T/M)\\\x=14(T/M)\end{cases}$
vậy thời gian chảy đầy bể của vòi 1 và 2 lần lượt là $14h ;10h$
bài 3:
$1h48p=1,8h$
$1h30p=1,5h$
gọi thời gian chảy đầy bể vòi 1 là x(h). $(0<1,8<x)$
thời gian chảy đầy bể vòi 2 là y (h)$(0<1,8<y)$
vì vòi 1 chảy đầy nhanh hơn vòi2 1,5( h) nên ta có PT:
$y-x=1,5$ (1)
vì 2 vòi cùng chảy thì đầy bể sau$1,8h$ nên ta có PT:
$1,8.(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=1$
$⇔\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{9}$ (2)
từ (1);(2) ta có hệ PT:
$\begin{cases}y-x=1,5\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{9}\end{cases}$
giải hệ ta được:
$\begin{cases}x=3(T/M)\\y=4,5(T/M)\end{cases}$
vậy thời gian chảy đầy bể của vòi 1 và 2 lần lượt là $3h ;4,5h$