1. Hàng năm sinh nhật ông tư đều đốt số nến tương ứng với số tuổi của mình. Đến nay đã đốt được tổng số là 2016 ngọn nến. Tính tổng số tuổi ông Tư.
A. 62 tuổi B. 63 tuổi C.65 tuổi D.64 tuổi
2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số và chia hết cho 5
A. 1750000 B.160000 C.180000
Đáp án: 1B, 2C
Lời giải:
Câu 1:
Gọi số tuổi của ông Tư là \(x\) tuổi \(\left( {x > 0} \right)\).
Ta có: \(1 + 2 + 3 + … + x = 2016\)
Dãy \(1,2,3,…,x\) là CSC có công sai \(d = 1\) và số hạng đầu \({u_1} = 1\).
Do đó
\(\begin{array}{l}1 + 2 + 3 + … + x = \dfrac{{x\left( {x + 1} \right)}}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{{x\left( {x + 1} \right)}}{2} = 2016\\ \Leftrightarrow {x^2} + x = 4032 \Leftrightarrow {x^2} + x – 4032 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 63\left( {TM} \right)\\x = – 64\left( {\text{ loại }} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy ông Tư 63 tuổi.
Câu 2:
Dãy các số tự nhiên có 6 chữ số chia hết cho \(5\) là \(100000,100005,…,999995\).
Đây là cấp số cộng có
\(d = 5,{u_1} = 100000\) nên
\(999995 = {u_n} = 100000 + \left( {n – 1} \right).5\)
\( \Leftrightarrow n = 180000\)
Vậy có tất cả \(180000\) số.