1. Hãy chứng minh 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
2. Hãy chứng minh 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
1. Hãy chứng minh 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
2. Hãy chứng minh 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
Đáp án:
1. Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là 3n, 3n + 1 và 3n + 2
3n + 3n + 1 + 3n + 2
= 3.(n + n + n) + (1 + 2)
= 3.3n + 3
= 9n + 3
Ta có: 9 chia hết cho 3 nên 9n chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
nên tổng của chúng chia hết cho 3
Vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
2. Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là 4n, 4n + 1, 4n + 2, 4n + 3
4n + 4n + 1 + 4n + 2 + 4n + 3
= 4.(n + n + n + n) + 1 + 2 + 3
= 4.4.n + 6
= 16n + 6
Ta có: 16 chia hết cho 4 nên 16n chia hết cho 4
6 không chia hết cho 4
nên tổng của chúng không chia hết cho 4
Vậy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
1. Giải
Ta biểu thị 3 số tự nhiên liên tiếp là : a , a + 1 , a + 2
Ta có : a + a + 1 + a + 2 chia hết cho 3
<=> 3a + 3
3a chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
-> 3a + 3 chia hết cho 3
=> 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
2. Giải
Ta biểu thị 4 số tự nhiên liên tiếp là : a , a + 1 , a + 2 , a + 3
Ta có : a + a + 1 + a + 2 + a + 3
= 4a + 6
4a chia hết cho 4
6 không chia hết cho 4
-> 4a + 6 không chia hết cho 4
=> 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4