1. Hãy chứng minh 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 2. Hãy chứng minh 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

Đáp án:

1. Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là 3n, 3n + 1 và 3n + 2

3n + 3n + 1 + 3n + 2

= 3.(n + n + n) + (1 + 2)

= 3.3n + 3

= 9n + 3

Ta có: 9 chia hết cho 3 nên 9n chia hết cho 3

3 chia hết cho 3

nên tổng của chúng chia hết cho 3

Vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

2. Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là 4n, 4n + 1, 4n + 2, 4n + 3

4n + 4n + 1 + 4n + 2 + 4n + 3

= 4.(n + n + n + n) + 1 + 2 + 3

= 4.4.n + 6

= 16n + 6

Ta có: 16 chia hết cho 4 nên 16n chia hết cho 4

6 không chia hết cho 4

nên tổng của chúng không chia hết cho 4

Vậy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4