1. Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì môi trường xanh, sạch, đẹp, một chi đoàn thanh niên dự định trồng 600 cây xanh trong một thời gian quy định. Do mỗi ngày chi đoàn trồng được nhiều hơn dự định là 30 cây nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 ngày . Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày
Đáp án:
giải
Gọi x là số cây xanh chi đoàn dự định trồng là (x>0)
Do được trồng nhiều hơn dự đinh 30 cây : x +30
Thời gian thực tại chi đoàn trồng là : $\frac{600}{x+30}$
Thời gian dự định chi đoàn trồng là : $\frac{600}{x}$
Vì chi đoàn hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày nên ta có phương trình sau :
$\frac{600}{x}$ -1 = $\frac{600}{x+30}
<=> $\frac{600.(x+30)}{(x(x+30)} – $\frac{-x(x+30)$ = $\frac{600x}{(x+30)x}$
<=> 600(x+30) – x(x+30) = 600x
<=>600x + 18000 -x²-30x = 600x
<=>-x² + 600x-30x-600x +1800=0
<=>-x²-30x +18000=0
<=>(-x²- 150x)(120x+18000)=0
<=>-x(x+150)120(x+150)=0
<=>(x+150)(-x+120)=0
<=>\(\left[ \begin{array}{l}x+150=0\\-x+120=0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=-150(loại)\\x=120\end{array} \right.\)
Vậy số cây mà chi đoàn dự định trồng trong 1 ngày là: 120 cây .
Giải thích các bước giải:
Gọi số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày là x (x>0; x ∈ N; cây)
$\text{ +) Do mỗi ngày chi đoàn trồng được nhiều hơn dự định là 30 cây }$
$\text{ => số cây mà chi đoàn thực tế trồng trong một ngày là x+30 }$
$\text{ +) Số ngày dự định trồng cây là: 600/x (ngày) }$
$\text{ +) Số ngày thực tế trồng cây là: 600/(x+30) (ngày) }$
$\text{ công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 ngày }$
$\dfrac{600}{x}-1 = \dfrac{600}{x+30}$
<=> $\dfrac{600(x+30)}{x(x+30)}-\dfrac{x(x+30)}{x(x+30)} = \dfrac{600x}{x(x+30)}$
<=> $600(x+30)-x(x+30)=600x$
<=> $600x+18000-x^2-30x=600x$
<=> $x^2+30x-18000=$
$\text{ => x = -150 (loại) và x=120 (nhận) }$
$\text{ Vậy số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày là 120 cây }$