1 Khai triển các biểu thức sau
(x+y)^2
(x-2y)^2
(xy^2+1)(xy^2-1)
(x+y)^2(x-y)^2
2 Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của 1 tổng hc hiệu
x^2+4x+4
9x^2-12x+4
x^2/4+x+1
(x+y)^2-4(x+y)+4
3 CM các đẳng thức sau
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
(a+b)^2-(a-b)(a+b)=2b(a+b)
1,
(x+y)²=x²+2xy+y²
(x-2y)²=x²-2x.2y+(2y)²=x²-4xy+4y²
(xy²+1)(xy²-1)=xy²-1²=xy²-1
2,
x²+4x+4=x²+2.x.2+2²=(x+2)²
9x²-12x+4=(3x)²-2.3x.2+2²=(3x-2)²
x²/4+x+1=x²/2²+x+1=(x/2)²+x+1²=(x/2)²+2.x/2 .1+1²=(x/2 +1)²
(x+y)²-4(x+y)+4=(x+y)²-2(x+y).2+2²=[(x+y)-2)²=(x+y-2)²
3,
x²+y²=(x+y)²-2xy
giải vế phải ta có:
(x+y)²-2xy=x²+2xy+y²-2xy=x²+y²(bằng vế trái)
vậy x²+y²=(x+y)²-2xy (điều phải chứng minh)
(a+b)²-(a-b)(a+b)=2b(a+b)
giải vế trái ta có:
(a+b)²-(a-b)(a+b)=(a²+2ab+b²) – (a²-b²)=a²+2ab+b²-a²+b²
=2ab+2b²=2b(a+b) (bằng vế phải)
vậy (a+b)²-(a-b)(a+b)=2b(a+b) (điều phải chứng minh)