1/ Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức: A= sin² 12 độ +sin² 19 +sin² 71 +sin² 78 +cos ³ 27 +cos ³ 153 15/08/2021 Bởi Parker 1/ Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức: A= sin² 12 độ +sin² 19 +sin² 71 +sin² 78 +cos ³ 27 +cos ³ 153
`A=sin^2 12^0 +sin^2 19^0 +sin ^2 71^0 +sin^2 78^0 +cos^3 27^0 +cos^3 153^0` `A=cos^2 78^0 +sin^2 78^0 +cos^2 71^0 +sin^2 71^0 -cos^3 153^0+cos^3 153^0` `A=1+1+0``A=2` Bình luận
Đáp án: \[A = 2\] Giải thích các bước giải: Áp dụng: \[\begin{array}{l}\sin x = \cos \left( {90^\circ – x} \right)\\\cos x = – \cos \left( {180^\circ – x} \right)\end{array}\] \[{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\] Ta có:\[\begin{array}{l}A = {\sin ^2}12^\circ + {\sin ^2}19^\circ + {\sin ^2}71^\circ + {\sin ^2}78^\circ + {\cos ^3}27^\circ + {\cos ^3}153^\circ \\ \Leftrightarrow A = {\sin ^2}12^\circ + {\sin ^2}19^\circ + {\cos ^2}19^\circ + {\cos ^2}12^\circ + {\cos ^3}27^\circ + {\left( { – \cos 27^\circ } \right)^3}\\ \Leftrightarrow A = \left( {{{\sin }^2}12^\circ + {{\cos }^2}12^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}19^\circ + {{\cos }^2}19^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^3}27^\circ – {{\cos }^3}27^\circ } \right)\\ \Leftrightarrow A = 1 + 1 + 0\\ \Leftrightarrow A = 2\end{array}\] Bình luận
`A=sin^2 12^0 +sin^2 19^0 +sin ^2 71^0 +sin^2 78^0 +cos^3 27^0 +cos^3 153^0`
`A=cos^2 78^0 +sin^2 78^0 +cos^2 71^0 +sin^2 71^0 -cos^3 153^0+cos^3 153^0`
`A=1+1+0`
`A=2`
Đáp án:
\[A = 2\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng:
\[\begin{array}{l}
\sin x = \cos \left( {90^\circ – x} \right)\\
\cos x = – \cos \left( {180^\circ – x} \right)
\end{array}\]
\[{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\]
Ta có:\[\begin{array}{l}
A = {\sin ^2}12^\circ + {\sin ^2}19^\circ + {\sin ^2}71^\circ + {\sin ^2}78^\circ + {\cos ^3}27^\circ + {\cos ^3}153^\circ \\
\Leftrightarrow A = {\sin ^2}12^\circ + {\sin ^2}19^\circ + {\cos ^2}19^\circ + {\cos ^2}12^\circ + {\cos ^3}27^\circ + {\left( { – \cos 27^\circ } \right)^3}\\
\Leftrightarrow A = \left( {{{\sin }^2}12^\circ + {{\cos }^2}12^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}19^\circ + {{\cos }^2}19^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^3}27^\circ – {{\cos }^3}27^\circ } \right)\\
\Leftrightarrow A = 1 + 1 + 0\\
\Leftrightarrow A = 2
\end{array}\]