1. Một khí bọt có thể tích tăng gấp rưỡi khi nổi từ đáy hồ lên mặt nước. Nhiệt độ của đáy hồ và mặt nước là như nhau. Hãy tính độ sâu của hồ. Cho áp duất khí quyển là 105atm.
2. Một lượng khí ở thể tích 2 lít ở nhiệt độ 27 độ C và áp suất 2atm. Người ta nén đẳng nhiệt tới khi áp suất chỉ còn bằng phân nửa áp lúc lúc đầu. Hỏi thể tích của khí lúc đó là bao nhiêu?
Đáp án:
\(\begin{array}{l}1.h = 532m\\2.{V_2} = 4l\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
1.
Trạng thái 1: (Bọt khí ở đáy hồ: \(\left\{ \begin{array}{l}{V_1}\\{p_1} = {p_0} + \rho gh\end{array} \right.\)
Trạng thái 2: (Bọt khí nổi lên mặt nước) \(\left\{ \begin{array}{l}{V_2} = 1,5{V_1}\\{p_2} = {p_0} = 105atm = 106,{4.10^5}Pa\end{array} \right.\)
Nhiệt độ của đáy hồ và mặt nước là như nhau, áp dụng ĐL Bôi lơ – Ma ri ốt, ta có:
\(\begin{array}{l}{p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}\\ \Leftrightarrow \left( {{p_0} + \rho gh} \right).{V_1} = {p_0}.1,5{V_1}\\ \Rightarrow h = \dfrac{{0,5{p_0}}}{{\rho g}} = \dfrac{{0,5.106,{{4.10}^5}}}{{1000.10}} = 532m\end{array}\)
2.
Trạng thái 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{V_1} = 2l\\{T_1} = 300K\\{p_1} = 2atm\end{array} \right.\)
Trạng thái 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{V_2} = ?\\{T_2} = 300K\\{p_2} = \dfrac{{{p_1}}}{2} = 1atm\end{array} \right.\)
Áp dụng ĐL Bôi-lơ Mariot, ta có: \({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}\)
\( \Leftrightarrow 2.2 = 1.{V_2} \Rightarrow {V_2} = 4l\)