1. Một vật khối lượng 100g chuyển động trên đường tròn bán kính 0,5m với tốc độ 2 rad/s. Hỏi lực hướng tâm tác dụng lên vật?
2. Vệ tinh nhân tạo địa tĩnh (T=24h) sẽ đứng yên đối với mặt đất. Xác định vị trí mặt phẳng quỹ đạo, độ cao, vận tốc vệ tinh?
Đáp án:
1. Lực hướng tâm:
$F_{ht}=m.a_{ht}=m.w^2R=0,1.2^2.0,5=0,2N$
2. Chu kỳ: $T=24h=86400s$
=> Vận tốc góc: $w=\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{43200}\approx 7,27.10^{-5}rad/h= rad/s$
Vệ tinh chuyển động tròn đều quanh TĐ
=>$F_{ht}=F_{hấp dẫn}$
=>$m.w^2.r=G\frac{m.M}{r^2}$
($m$ là khối lương của vệ tinh, $M$ là khối lượng TĐ, $r$ là khoảng cách từ tâm TĐ đến vệ tinh, $G$ là hằng số hấp dẫn)
=>$r^3=G\frac{M}{w^2}$
=>$r=\sqrt[3]{G\frac{M}{w^2}}=\sqrt[3]{6,67.10^{-11}\frac{5,972.10^{24}}{(7,27.10^{-5})^{2}}}\approx 42240164m=42240,164km$
Độ cao so với mặt đất: $h=r-R=42240-6400=35840km$
Vận tốc của vệ tinh: $v=w.r=\frac{2\pi}{24}.42240=11058,4km/h$