1 . Phân tích đa thức thành nhân tử :
a ) x^3+2x^2+x-16xy^2
b ) x^2+2+xy-9+y^2
c ) x^2-3xy-10y^2
2 . Tìm x biết :
a ) x(x-2)-x+2=0
b ) x^2(x^2+1)-x^2-1 = 0
c ) 5x(x-3)^2-5(x-1)^3+15(x+2)(x-2) = 5
1 . Phân tích đa thức thành nhân tử :
a ) x^3+2x^2+x-16xy^2
b ) x^2+2+xy-9+y^2
c ) x^2-3xy-10y^2
2 . Tìm x biết :
a ) x(x-2)-x+2=0
b ) x^2(x^2+1)-x^2-1 = 0
c ) 5x(x-3)^2-5(x-1)^3+15(x+2)(x-2) = 5
Đáp án:
a)x3+2x2+x−16xy2a)x3+2×2+x-16xy2
=x(x2+2x+1−16y2)=x(x2+2x+1-16y2)
b)x2+2+xy−9+y2b)x2+2+xy-9+y2
=x2+xy+y2+2−9=x2+xy+y2+2-9
=(x2+2xy+y2)−9=(x2+2xy+y2)-9
=(x+y)2−32=(x+y)2-32
=(x+y−3)(x+y+3)=(x+y-3)(x+y+3)
c)x2−3xy−10y2c)x2-3xy-10y2
=x2−5xy+2xy−10y2=x2-5xy+2xy-10y2
=x(x−5y)+2y(x−5y)=x(x-5y)+2y(x-5y)
=(x−5y)(x+2y)
Giải thích các bước giải:
`1` . Phân tích đa thức thành nhân tử :
`a ) x^3+2x^2+x-16xy^2`
`= x( x^2 + 2x + 1 – 16y^2 )`
`b ) x^2+2+xy-9+y^2`
`= x^2 + xy + y^2 + 2 – 9`
`= (x^2 + 2xy + y^2) -9`
`= (x + y)^2 – 3^2`
`= (x + y – 3)(x + y + 3)`
`c) x^2 – 3xy -10y^2`
`= x^2 -5xy +2xy -10y^2`
`= x(x-5y) +2y(x-5y)`
`= (x-5y)(x+2y)`
`2` . Tìm x biết :
`a) x(x-2)-x+2=0`
`x( x-2 ) – 1( x-2 ) = 0`
`( x – 1 )(x – 2 ) = 0`
`TH1 : x – 1 = 0`
`x = 0 + 1`
`x = 1`
`TH2 : x – 2 = 0`
`x = 0 + 2`
`x = 2`
Vậy `x ∈ { 1 ; 2 }`
`b ) x^2(x^2+1)-x^2-1 = 0`
`x^2(x^2 + 1 ) – 1( x^2 + 1 ) = 0`
`( x^2 – 1 )( x^2 + 1 ) = 0`
`TH1 : x^2 – 1 = 0`
`x^2 = 0 +1`
`x = 1`
`TH2 : x^2 + 1 = 0`
`x^2 = 0 – 1`
`x^2 = -1` ( vô nghiệm )
Vậy `x = 1`
c) `5x(x-3)^2-5(x-1)^3+15(x+2)(x-2) = 5`
` 5x(x^2 – 6x + 9 ) – 5(x^3 – 3x^2 + 3x – 1 ) + 15(x^2-4)-5 = 0`
` 5x^3 – 30x^2 + 45x – 5x^3 + 15x^2 – 15x + 5 + 15x^2 -65 = 0`
` 30x – 60 = 0`
`30x = 60 + 0`
`30x = 60`
`x = 60 : 30`
`x = 2`