1) phương trinh x^2-(m+1)x+1=0 có nghiệm khi và chỉ khi 2) tìm tất cả các giá trị của tham số m để pt (m-2) x^2 +2 (2m-3)+5m-6=0 vô nghiệm 3) hỏi có t

0 bình luận về “1) phương trinh x^2-(m+1)x+1=0 có nghiệm khi và chỉ khi 2) tìm tất cả các giá trị của tham số m để pt (m-2) x^2 +2 (2m-3)+5m-6=0 vô nghiệm 3) hỏi có t”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    1. x² – (m+1)x + 1 = 0 (*)

   Δ = (m + 1)² – 4 = m² + 2m + 1 – 4 = m² + 2m – 3 

   Để phương trình sao có nghiệm ⇔ Δ ≥ 0 ⇔ m² + 2m – 3 ≥ 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x\leq-3\\x\geq 1\end{array} \right.\)  

   Vậy giá trị m cần tìm là \(\left[ \begin{array}{l}x\leq-3\\x\geq 1\end{array} \right.\)  

   2. (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 (1) 

   Nếu m = 2: 2x + 4 = 0 ⇔ x = -2( loại)

   Nếu m $\neq$ 2 : Δ’= (2m – 3)² – (m – 2)(5m – 6) = 4m² – 12m + 9 – (5m² – 16m + 12) = -m² + 4m – 3

   Để phương trình (1) vô nghiệm ⇔ $\left \{ {{m\neq2} \atop {Δ<0}} \right.$ ⇔

   $\left \{ {{m\neq2} \atop {-m^{2}+ 4m-3<0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{m\neq2} \atop {\left[ \begin{array}{l}m<1\\m>3\end{array} \right.}} \right.$ ⇔\(\left[ \begin{array}{l}m<1\\m>3\end{array} \right.\) 

   Vậy giá trị m cần tìm là \(\left[ \begin{array}{l}m<1\\m>3\end{array} \right.\)

   3. 2x² + 2(m + 2)x + 3 + 4m + m² = 0(2) 

   Δ’ = (m + 2)² – 2( 3 + 4m + m²) = m² + 4m + 4 – 6 – 8m – 2m² = -m² – 4m – 2 

   Để phương trình (2) có nghiệm ⇔ Δ ≥ 0 ⇔ -m² – 4m – 2 ≥ 0 ⇔ -2 – $\sqrt[]{2}$ ≤ m ≤ -2 + $\sqrt[]{2}$ (**)

   Vì m ∈ N (***)

   Kết hợp (**) và (***) ta được: $\left \{ {{-2 – \sqrt[]{2} ≤ m ≤ -2 + \sqrt[]{2}} \atop {m∈N}} \right.$

   ⇔ m ∈ { -3; -2 ; -1} 

   Vậy m ∈ { -3; -2 ; -1} 

   Bình luận

2. Đáp án: 1.$m\le -3$ hoặc $m\ge 1$

                  2.$m<1$ hoặc $m>3$

                  3.Có 5 giá trị

   Giải thích các bước giải:

   1.Phương trình có nghiệm

   $\leftrightarrow \Delta=(m+1)^2-4\ge 0$

   $\to (m+1)^2\ge 4$

   $\to m+1\ge 2\to m\ge 1$ hoặc $m+1\le -2\to m\le -3$

   2.Để phương trình vô nghiệm

   $\to\Delta'<0\to (2m-3)^2-(m-2)(5m-6)<0$

   $\to -m^2+4m-3<0$

   $\to -(m-1)(m-3)<0$

   $\to (m-1)(m-3)>0$

   $\to m<1$ hoặc $m>3$

   3.Để phương trình có nghiệm

   $\to\Delta’=(m+2)^2-2(4m+m^2)\ge 0$

   $\to -\left(m+2\right)^2+8\ge \:0$

   $\to (m+2)^2\le 8$

   $\to -\sqrt{8}\le \:m+2\le \sqrt{8}$

   $\to -2\sqrt{2}-2\le \:m\le \:2\sqrt{2}-2$

   $\to -4\le m\le 0$

   $\to $Có 5 giá trị nguyên 

   Bình luận