1, Rút gọn : $a\sqrt[]{\frac{4a^2-4ab+b^2}{a^2}}-2a-b$
2,giải Phương trình : $\sqrt[]{x^2-6x+9}=$ $\sqrt[]{4x^2+4x+1}$
1, Rút gọn : $a\sqrt[]{\frac{4a^2-4ab+b^2}{a^2}}-2a-b$
2,giải Phương trình : $\sqrt[]{x^2-6x+9}=$ $\sqrt[]{4x^2+4x+1}$
Đáp án:
1) Nếu $\frac{{2a – b}}{a} \ge 0 \Rightarrow A = – 2b$ và nếu $\frac{{2a – b}}{a} < 0 \Rightarrow A = – 4a$
2) $S = \left\{ { – 4;\frac{2}{3}} \right\}$
Giải thích các bước giải:
1) ĐKXĐ: $a\ne 0$
$\begin{array}{l}
A = a\sqrt {\frac{{4{a^2} – 4ab + {b^2}}}{{{a^2}}}} – 2a – b\\
= a\sqrt {{{\left( {\frac{{2a – b}}{a}} \right)}^2}} – 2a – b\\
= a\left| {\frac{{2a – b}}{a}} \right| – 2a – b\\
+ )\frac{{2a – b}}{a} \ge 0\\
A = a.\frac{{2a – b}}{a} – 2a – b\\
= 2a – b – 2a – b\\
= – 2b\\
+ )\frac{{2a – b}}{a} < 0\\
A = a.\frac{{b – 2a}}{a} – 2a – b\\
= b – 2a – 2a – b\\
= – 4a
\end{array}$
Vậy nếu $\frac{{2a – b}}{a} \ge 0 \Rightarrow A = – 2b$ và nếu $\frac{{2a – b}}{a} < 0 \Rightarrow A = – 4a$
2) Ta có:
$\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} – 6x + 9} = \sqrt {4{x^2} + 4x + 1} \\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x – 3} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}} \\
\Leftrightarrow \left| {x – 3} \right| = \left| {2x + 1} \right|\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x – 3 = 2x + 1\\
x – 3 = – 2x – 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – 4\\
x = \frac{2}{3}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ { – 4;\frac{2}{3}} \right\}$