1) Số học sinh lớp 6A khi xếp hàng 4 ; 5 ; 8 đều vừa đủ . Tính số học sinh lớp 6A biết rằng số học sinh trong khoảng từ 35 – 60.
2) Tìm k để 2k là số nguyên tố.
3) Chứng tỏ rằng :
2 + 2mũ2 + 2mũ3 + 2mũ4 + ………. + 2mũ50 chia hết cho 3.
4) Cho A = 1 + 3 + 3mũ2 + 3mũ3 + ………. + 3mũ100.
B = ___3mũ101 – 1___
2.
So sánh A và B.
các bạn làm ơn giúp mình nha !
1) Do số học sinh của lớp 6A khi xếp hàng 4, 5, 8 đều vừa đủ nên số học sinh của lớp 6A phải là bội của 4, 5, 8.
Do đó số học sinh của lớp 6A là một bội chung của 4, 5, 8.
Ta có
$BCNN(4, 5, 8) = 40$
Vậy số học sinh lớp 6A là một bội của 40.
Lại có số học sinh từ 35-50 nên số học sinh lớp 6A là 40.
2) Ta thấy rằng $2k$ là một số chẵn. Mặt khác, $2k$ lại là số nguyên tố nên $2k$ chỉ có thể bằng 2.
Suy ra $k = 1$.
4) Ta xét
$A = 1 + 3 + 3^2 + \cdots + 3^{100}$
Khi đó
$3A = 3 + 3^2 + \cdots + 3^{100} + 3^{101}$
Vậy
$3A – A = 2A = (3 + 3^2 + \cdots + 3^{100} + 3^{101}) – (1 + 3 + 3^2 + \cdots + 3^{100})$
$<-> 2A = 3^{101} – 1$
$<-> A = \dfrac{3^{101}-1}{2}$
Vậy $A = B$.
3) Ta có
$A = 2 + 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{50}$
$= 2(1 + 2) + 2^3(1 + 2) + \cdots + 2^{49}(1 + 2)$
$= 2.3 + 2^3.3 + \cdots + 2^{49} . 3$
$= 3(2 + 2^3 + \cdots + 2^{49})$
Vậy $A$ chia hết cho 3