1 thửa đất hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm 8m2. Tìm chiều rộng và chiều dài thửa đất
1 thửa đất hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm 8m2. Tìm chiều rộng và chiều dài thửa đất
Gọi độ dài chiều rộng thửa đất là `x(m)(0<x<28)`
Chiều dài thửa đất là :
`56/2-x =28-x (m)`
Vì giảm chiều rộng `2m` và tăng chiều dài `4m` thì diện tích tăng thêm `8m^2` nên ta có phương trình :
`(x-2)(28-x+4)-8=x(28-x)`
`⇔(x-2)(32-x)-8=x(28-x)`
`⇔32x-64-x^2+2x-8=28x-x^2`
`⇔32x+2x-28x=64+8`
`⇔6x=72`
`⇔x=12(TM)`
Vậy chiều rộng thửa đất là `12m`,chiều dài là `28-12=16m`
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là `a (a ∈ N*, a < 56) (m)`
Nửa chu vi hình chũ nhật là:
`56 : 2 = 28 (m)`
`→` Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là `28 – a (m)`
Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật trước khi giảm chiều rộng và tăng chiều dài là:
`a.(28 – a)`
Chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật sau khi giảm `2m` là: `a – 2 (m)`
Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật sau khi tăng `4m` là: `28 – a + 4 = 32 – a (m)`
Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật sau khi giảm chiều rộng `2m` và tăng chiều dài `4m` là:
`(a – 2).(32 – a)`
Vì nếu giảm rộng `2m` và tăng dài `4m` thì diện tích tăng thêm 8m vuông nên ta có phương trình:
`a.(28 – a) + 8 = (a – 2).(32 – a)`
`→ 28a – a² + 8 = 32a – a² – 64 + 2a`
`↔ 28a – a² – 32a + a² – 2a = -64 – 8`
`↔ -6a = -72`
`↔ a = 12`
Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là `12m`
Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là `28 – 12 = 16m`