1.Tìm x biết: a)|5x-7|=5x-7 b)|2x-3|=3-2x 2.a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=|2x-3|-2021 b)Tìm giá trị lớn nhất Q=-2022-|3x-4|

Đáp án:

$\\$

Bài `1.`

`a,`

`|5x – 7| = 5x – 7` `(1)`

Điều kiện : $5x – 7 \geqslant  0 ↔ 5x \geqslant 7 ↔ x \geqslant \dfrac{7}{5}$

Nên `(1)` trở thành :

`↔ |5x – 7| = |5x – 7|`

Trường hợp 1 :

`↔ 5x – 7 = 5x – 7`

`↔ 5x – 5x = 7 – 7`

`↔ 0 = 0` (Luôn đúng)

`↔ x=0` (Không thỏa mãn điều kiện)

Trường hợp 2 :

`↔ 5x – 7 = – (5x – 7)`

`↔ 5x – 7 = -5x + 7`

`↔ 5x + 5x = 7 + 7`

`↔ 10x = 14`

`↔ x = 7/5` (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy `x=7/5`

$\\$

`b,`

`|2x – 3| = 3 – 2x` `(1)`

Điều kiện : $3 – 2x \geqslant 0 ↔ 2x \leqslant 3 ↔ x \leqslant \dfrac{3}{2}$

Nên `(1)` trở thành :

`↔ |2x-3| = |3-2x|`

Trường hợp 1 :

`↔2x-3=3-2x`

`↔2x-3=-2x+3`

`↔ 2x + 2x = 3 + 3`

`↔ 4x = 6`

`↔ x = 3/2` (Thỏa mãn điều kiện)

Trường hợp 2 :

`↔ 2x – 3 = – (3-2x)`

`↔ 2x-3=-3+2x`

`↔2x-3=2x-3`

`↔2x-2x=3-3`

`↔0=0` (Luôn đúng)

`↔ x = 0` (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy `x ∈ {3/2; 0}`

$\\$

Bài `2.`

`a,`

`M = |2x-3| – 2021`

Vì $|2x-3| \geqslant 0 ∀ x$

$↔ |2x-3| – 2021 \geqslant -2021$

$↔ M \geqslant -2021$

`↔ min M = -2021`

Dấu “`=`” xảy ra khi :

`↔ 2x-3=0`

`↔ 2x=3`

`↔x=3/2`

Vậy `min M = -2021 ↔ x = 3/2`

$\\$

`b,`

`Q = -2022 – |3x-4|`

Vì $|3x-4| \geqslant 0 ∀ x$

$↔ – |3x-4| \leqslant 0 ∀ x$

$↔ -2022 – |3x-4| \leqslant -2002$

$↔ Q \leqslant  -2022$

`↔ max Q = -2022`

Dấu “`=`” xảy ra khi :

`↔ 3x-4 = 0`

`↔ 3x=4`

`↔x=4/3`

Vậy `max Q = -2022 ↔ x = 4/3`

Trả lời