1.Tìm x biết: a)|5x-7|=5x-7 b)|2x-3|=3-2x 2.a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=|2x-3|-2021 b)Tìm giá trị lớn nhất Q=-2022-|3x-4|

0 bình luận về “1.Tìm x biết: a)|5x-7|=5x-7 b)|2x-3|=3-2x 2.a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=|2x-3|-2021 b)Tìm giá trị lớn nhất Q=-2022-|3x-4|”

1. `\text{1)}`

   `\text{a)}`

   `|5x-7| = 5x -7`

   `-> 5x – 7 = 5x – 7`  hoặc `5x – 7 = -5x +7`

   Xét  `5x -7 =5x-7`  

   `->` Không tìm được `x` thỏa mãn   

   Xét `5x -7 =-5x+7`

   `-> 5x +5x  = 7+7` 

   `-> 10x = 14`

   `-> x = 7/5`

   Vậy `x = 7/5`

   $\\$

   `\text{b)}`

   `|2x-3| =3 -2x`

   `-> 2x -3 = 3 -2x` hoặc `2x -3 = -3+2x = 2x -3`

   Xét `2x -3 =3 -2x`

   `-> 2x +2x = 3 +3`

   `-> 4x = 6`

   `-> x = 3/2`

   Xét `2x -3 = 2x -3`

   `->` Không tìm được `x` thỏa mãn

   Vậy `x = 3/2`

   $\\$

   `\text{2)}`

   `\text{a)}`

   Ta có :

   `|2x-3| \ge 0`

   `-> |2x-3| -2021 \ge 2021`

   `-> M \ge 2021`

   Dấu `=` xảy ra :

   `⇔ 2x – 3 =0`

   `⇔ 2x =3`

   `⇔ x =3/2`

   Vậy GTNN của `M = 2021` tại `x =3/2`

   `\text{b)}`

   Ta có :

   `|3x-4| \ge 0`

   `-> -2022 – |3x-4| \ge -2022`

   `-> Q \ge -2022`

   Dấu `= ` xảy ra :

   `⇔ 3x -4 =0`

   `⇔ 3x =4`

   `⇔ x =4/3`

   Vậy GTLN của `A =-2022` tại `x =4/3`

   Bình luận

2. Đáp án:

   $\\$

   Bài `1.`

   `a,`

   `|5x – 7| = 5x – 7` `(1)`

   Điều kiện : $5x – 7 \geqslant  0 ↔ 5x \geqslant 7 ↔ x \geqslant \dfrac{7}{5}$

   Nên `(1)` trở thành :

   `↔ |5x – 7| = |5x – 7|`

   Trường hợp 1 :

   `↔ 5x – 7 = 5x – 7`

   `↔ 5x – 5x = 7 – 7`

   `↔ 0 = 0` (Luôn đúng)

   `↔ x=0` (Không thỏa mãn điều kiện)

   Trường hợp 2 :

   `↔ 5x – 7 = – (5x – 7)`

   `↔ 5x – 7 = -5x + 7`

   `↔ 5x + 5x = 7 + 7`

   `↔ 10x = 14`

   `↔ x = 7/5` (Thỏa mãn điều kiện)

   Vậy `x=7/5`

   $\\$

   `b,`

   `|2x – 3| = 3 – 2x` `(1)`

   Điều kiện : $3 – 2x \geqslant 0 ↔ 2x \leqslant 3 ↔ x \leqslant \dfrac{3}{2}$

   Nên `(1)` trở thành :

   `↔ |2x-3| = |3-2x|`

   Trường hợp 1 :

   `↔2x-3=3-2x`

   `↔2x-3=-2x+3`

   `↔ 2x + 2x = 3 + 3`

   `↔ 4x = 6`

   `↔ x = 3/2` (Thỏa mãn điều kiện)

   Trường hợp 2 :

   `↔ 2x – 3 = – (3-2x)`

   `↔ 2x-3=-3+2x`

   `↔2x-3=2x-3`

   `↔2x-2x=3-3`

   `↔0=0` (Luôn đúng)

   `↔ x = 0` (Thỏa mãn điều kiện)

   Vậy `x ∈ {3/2; 0}`

   $\\$

   Bài `2.`

   `a,`

   `M = |2x-3| – 2021`

   Vì $|2x-3| \geqslant 0 ∀ x$

   $↔ |2x-3| – 2021 \geqslant -2021$

   $↔ M \geqslant -2021$

   `↔ min M = -2021`

   Dấu “`=`” xảy ra khi :

   `↔ 2x-3=0`

   `↔ 2x=3`

   `↔x=3/2`

   Vậy `min M = -2021 ↔ x = 3/2`

   $\\$

   `b,`

   `Q = -2022 – |3x-4|`

   Vì $|3x-4| \geqslant 0 ∀ x$

   $↔ – |3x-4| \leqslant 0 ∀ x$

   $↔ -2022 – |3x-4| \leqslant -2002$

   $↔ Q \leqslant  -2022$

   `↔ max Q = -2022`

   Dấu “`=`” xảy ra khi :

   `↔ 3x-4 = 0`

   `↔ 3x=4`

   `↔x=4/3`

   Vậy `max Q = -2022 ↔ x = 4/3`

   Bình luận