1. Tìm đạo hàm của hàm số y=4sin3x – 3cos2x 2. Chứng minh PT: $x^{4}$ – 3x +1 = 0 có nghiệm 23/10/2021 Bởi Piper 1. Tìm đạo hàm của hàm số y=4sin3x – 3cos2x 2. Chứng minh PT: $x^{4}$ – 3x +1 = 0 có nghiệm
1. $y=4\sin3x-3\cos2x$ $y’=4(\sin3x)’-3(\cos2x)’$ $=12\cos3x+6\sin2x$ 2. Đặt $f(x)=x^4-3x+1$ Hàm $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ $\Rightarrow f(x)$ liên tục trên $[1;2]$ $f(1)=1-3+1=-1<0$ $f(2)=2^4-2.3+1=11>0$ $\Rightarrow f(1).f(2)<0$ Vậy $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm trên $(1;2)$ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: 1) y=4sin3x – 3cos2x y’=-4.(3x)’.cos3x-3(2x)’.sin2x) = -12cos3x-6sin2x 2) x^4 – 3x +1 = 0 f(x)=x^4 – 3x +1 f(x)=đa thức lt trên [0;1] +) f(0)=1 +) f(1)=-1 ⇒ f(0).f(1)<0 f(x)=0 có nghiệm Bình luận
1.
$y=4\sin3x-3\cos2x$
$y’=4(\sin3x)’-3(\cos2x)’$
$=12\cos3x+6\sin2x$
2.
Đặt $f(x)=x^4-3x+1$
Hàm $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$
$\Rightarrow f(x)$ liên tục trên $[1;2]$
$f(1)=1-3+1=-1<0$
$f(2)=2^4-2.3+1=11>0$
$\Rightarrow f(1).f(2)<0$
Vậy $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm trên $(1;2)$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1)
y=4sin3x – 3cos2x
y’=-4.(3x)’.cos3x-3(2x)’.sin2x)
= -12cos3x-6sin2x
2)
x^4 – 3x +1 = 0
f(x)=x^4 – 3x +1
f(x)=đa thức lt trên [0;1]
+) f(0)=1
+) f(1)=-1
⇒ f(0).f(1)<0
f(x)=0 có nghiệm