1. Tìm điều kiện để biểu thức sau đây xác định:
√a^2-4a+4
2. Rút gọn biểu thức sau:
A= √a^2+2a+1
___________
|a|-1
1. Tìm điều kiện để biểu thức sau đây xác định: √a^2-4a+4 2. Rút gọn biểu thức sau: A= √a^2+2a+1 ___________ |a|-1
By Piper
Đáp án:
`1)ĐK:a^2-4a+4>=0`
`<=>(a-2)^2>=0` luôn đúng.
Vậy biểu thức được xác định với mọi a.
`2)ĐK:`\(\begin{cases}a^2+2a+1 \ge 0\\|a|-1 \ne 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}(a+1)^2 \ge (\text{luôn đúng})\\|a| \ne 1\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}a \ne 1\\a \ne -1\\\end{cases}\)
`A=\sqrt{a^2+2a+1}/(|a|-1)`
`=\sqrt{(a+1)^2}/(|a|-1)`
`=|a+1|/(|a|-1)`.
`1,` Để biểu thức `sqrt(a^2-4a+4)` xác định thì `sqrt(a^2-4a+4)>=0`
`=>` `sqrt(a^2-4a+4)>=0`
`=>` `sqrt((x-2)^2)>=0`
`=>` `|x-2|>=0`
Vì giá trị tuyệt đối của một số luôn lớn hơn hợc bằng `0` nên `:`
`x\in RR` thì biểu thức `sqrt(a^2-4a+4)` xác định.
`2,` Điều kiện xác định `:` `|a|-1\ne0=>|a|\ne1=>a\ne+-1`
`sqrt(a^2+2a+1)/(|a|-1)`
`=` `sqrt((a+1)^2)/(|a|-1)`
`=` `{|a+1|}/{|a|-1}`