1. Tìm giá trị của m để phương trình (m-2)x^2 – 2mx + m + 3 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
2. Rút gọn biểu thức P = cos (30 độ – x) cos (90 độ +x) – sin (30 độ + x) sin (90 độ -x)
A. P = cos (60 độ + x)
B. P = sin (60 độ – x)
C. P = 1/2
D. P = -1/2
Đáp án:
1) $2<m<6$ ;2)$P = \dfrac{{ – 1}}{2}$
Giải thích các bước giải:
1) Phương trình: $ (m-2)x^2 – 2mx + m + 3 = 0$(1)
+) Nếu $m=2$ thì $\left( 1 \right) \Leftrightarrow – 4x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4}$
$\to m=2$ loại
+) Nếu$m\ne 2$ (1) có 2 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
S > 0\\
P > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( { – m} \right)^2} – \left( {m – 2} \right)\left( {m + 3} \right) > 0\\
\dfrac{{2m}}{{m – 2}} > 0\\
\dfrac{{m + 3}}{{m – 2}} > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
– m + 6 > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < 0
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < – 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 6\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < – 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < m < 6
\end{array}$
Vậy $2<m<6$ thỏa mãn đề.
B2:
$\begin{array}{l}
P = \cos \left( {{{30}^o} – x} \right)\cos \left( {{{90}^0} + x} \right) – \sin \left( {{{30}^0} + x} \right)\sin \left( {{{90}^0} – x} \right)\\
= \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {{{30}^o} – x + {{90}^0} + x} \right) + \cos \left( {{{30}^o} – x – \left( {{{90}^0} + x} \right)} \right)} \right] + \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {{{30}^0} + x + {{90}^0} – x} \right) – \cos \left( {{{30}^0} + x – \left( {{{90}^0} – x} \right)} \right)} \right]\\
= \dfrac{1}{2}\left[ {\cos {{120}^0} + \cos \left( {{{60}^0} + 2x} \right) + \cos {{120}^0} – \cos \left( {{{60}^0} + 2x} \right)} \right]\\
= \dfrac{{ – 1}}{2}
\end{array}$
Vậy $P = \dfrac{{ – 1}}{2}$