1. Tìm giá trị của m để phương trình mx^2 – 2(m+2)x + 2+ 3m = 0 vô nghiệm
a. 0 < m < 1
b. -2 < m < 1 và m khác 0
c. -2 < m < 1/2 và m khác 0
d. m < 0
2. Tìm giá trị của m để bất phương trình (2m+3)x^2 - 2(2m+3)x + m + 1 < 0 vô nghiệm
a. -3/2 < m < -2
b. 3/2 <= m <= -2
c. -3/2 < m <= 2
d. -3/2 < m < -2
1.
$Δ’=(m+2)²-m(2+3m)<0$
$⇔m²+4m+4-2m-3m²<0$
$⇔-2m²+2m+4<0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x>2\\x<-1\end{array} \right.$
2.
$Gt⇒(2m+3)x²-2(2m+3)x+m+1≥0$ có nghiệm với mọi $x$
Nếu $2m+3=0⇔m=-1,5$
$⇒-2[2.(-1,5)+3)x-1,5+1≥0$
$⇔0x-0,5≥0$ (vô lí)
Với $m\neq-1,5$
$⇒\left \{ {{2m+3>0} \atop {Δ'<0}} \right.$
Tự giải nhé
Đáp án-Giải thích các bước giải:
1)
Để phương trình vô nghiệm`<=> `$\begin{cases}m\ne0\\\Delta'<0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m\ne0\\{[-(m+2)]}^2-m(2+3m)<0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m\ne0\\m^2+4m+4-2m-3m^2<0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m\ne0\\-2m^2+2m+4<0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m\ne0\\-m^2-m-2<0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m\ne0\\(m-2)(m+1)<0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m\ne0\\-1<m<2\end{cases}$
`=>` Đáp án `B`
2)
Bpt vô nghiệm thì: `(2m+3)x^2 – 2(2m+3)x + m + 1 < 0`
+) Khi `2m+3=0=>m=-3/2`
`=> -3/2+1<0`
`<=>-1/2<0(KTM)`
+) `m\ne -3/2`
Để bất phương trình vô nghiệm`<=>`$\begin{cases}2m+3>0\\\Delta'<0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m > \dfrac{-3}{2}\\(2m+3)^2 – (2m+3)(m+1)<0\\\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m> \dfrac{-3}{2}\\-2 < m < \dfrac{-3}{2}\\\end{cases}$
`=>-2<m<-3/2`
`=>` Đáp án `D`