1. Tìm giá trị của m để pt mx^2 – 2(m+2)x + 2 +3m = 0 vô nghiệm
2. Cho y = mx^2 – 2(m+3)x + 3m -1. Tìm giá trị của m để y <= 0 đúng với mọi số thực x
1. Tìm giá trị của m để pt mx^2 – 2(m+2)x + 2 +3m = 0 vô nghiệm
2. Cho y = mx^2 – 2(m+3)x + 3m -1. Tìm giá trị của m để y <= 0 đúng với mọi số thực x
Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)m{x^2} – 2\left( {m + 2} \right).x + 2 + 3m = 0\\
+ Khi:m = 0\\
\Rightarrow – 4x + 2 = 0\\
\Rightarrow x = \frac{1}{2}\left( {ktm} \right)\\
+ Khi:m \ne 0\\
\Rightarrow \Delta ‘ < 0\\
\Rightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} – m.\left( {2 + 3m} \right) < 0\\
\Rightarrow {m^2} + 4m + 4 – 2m – 3{m^2} < 0\\
\Rightarrow 2{m^2} – 2m – 4 > 0\\
\Rightarrow {m^2} – m – 2 > 0\\
\Rightarrow \left( {m – 2} \right)\left( {m + 1} \right) > 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < – 1
\end{array} \right.\\
Vay\,m > 2/m < – 1\\
2)\\
y \le 0\forall x\\
\Rightarrow m{x^2} – 2\left( {m + 3} \right)x + 3m – 1 \le 0\forall x\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
\Delta ‘ \le 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
{\left( {m + 3} \right)^2} – m.\left( {3m – 1} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
– 2{m^2} + 7m + 9 \le 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
\left( {2m – 9} \right)\left( {m + 1} \right) \ge 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m \ge \frac{9}{2}\\
m \le – 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Rightarrow m \le – 1
\end{array}$