1,Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = |x +1 | – |3-x|

Đáp án: $ -4\le C\le 4$

Giải thích các bước giải:

Nếu $x\le -1\to \begin{cases}x+1\le 0\\ 3-x\ge 3-(-1)=4>0\end{cases}\to \begin{cases}|x+1|=-(x+1)\\ |3-x|=3-x\end{cases}$

$\to C=-(x+1)-(3-x)=-4$

Nếu $-1<x<3\to \to \begin{cases}x+1> 0\\ 3-x> 3-3=0\end{cases}\to \begin{cases}|x+1|=x+1\\ 3-x=3-x\end{cases}$

$\to C=(x+1)-(3-x)\to C=2x-2$

Mà $-1<x<3\to -4<2x-2<4\to -4<C<4$

Nếu $x\ge 3\to \to \begin{cases}x+1> 0\\ 3-x< 3-3=0\end{cases}\to \begin{cases}|x+1|=x+1\\ 3-x=-(3-x)\end{cases}$

$\to C=(x+1)-(-(3-x))=4$

Kết hợp cả ba trường hợp

$\to -4\le C\le 4$

$\to GTLN_C=4$ khi $x\ge 3$

      $GTNN_C=-4$ khi $x\le -1$