1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\frac{x^{4}+2x^{2}+2 }{x^{2}+1 }$ 08/11/2021 Bởi Eva 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\frac{x^{4}+2x^{2}+2 }{x^{2}+1 }$
Đáp án: Giải thích các bước giải: x^4+2x^2+1+1/x^2+1=(x^2+1)^2+1/x^2+1=x^2+1+1/x^2+1 ta có x^2+1>=1 1/x^2+1>=1 =>x^4+2x^2+1+1/x^2+1>=1+1=2 dấu = xảy ra khi x^2=1 =>x=+-1 no copy Bình luận
Đáp án: $P_{min} = 2$ tại $x=0$ Giải thích các bước giải: Ta có : $P = \dfrac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}$ $ = \dfrac{(x^4+2x^2+1)+1}{x^2+1}$ $ = \dfrac{(x^2+1)^2+1}{x^2+1}$ $ = x^2+1 + \dfrac{1}{x^2+1}$ Vì $x^2+1 > 0 \to \dfrac{1}{x^2+1} > 0 $ Áp dụng BĐT $AM-GM$ cho hai số dương ta được : $(x^2+1)+\dfrac{1}{x^2+1} ≥ 2\sqrt[]{(x^2+1).\dfrac{1}{(x^2+1)}} = 2$ Dấu “=” xảy ra $⇔x^2+1=\dfrac{1}{x^2+1}$ $⇔ (x^2+1)^2=1$ $⇔x^2+1=1 $ ( Vì $x^2+1 > 0)$ $⇔x=0$ Vậy : $P_{min} = 2$ tại $x=0$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
x^4+2x^2+1+1/x^2+1=(x^2+1)^2+1/x^2+1=x^2+1+1/x^2+1
ta có x^2+1>=1
1/x^2+1>=1
=>x^4+2x^2+1+1/x^2+1>=1+1=2
dấu = xảy ra khi x^2=1
=>x=+-1
no copy
Đáp án: $P_{min} = 2$ tại $x=0$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$P = \dfrac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}$
$ = \dfrac{(x^4+2x^2+1)+1}{x^2+1}$
$ = \dfrac{(x^2+1)^2+1}{x^2+1}$
$ = x^2+1 + \dfrac{1}{x^2+1}$
Vì $x^2+1 > 0 \to \dfrac{1}{x^2+1} > 0 $
Áp dụng BĐT $AM-GM$ cho hai số dương ta được :
$(x^2+1)+\dfrac{1}{x^2+1} ≥ 2\sqrt[]{(x^2+1).\dfrac{1}{(x^2+1)}} = 2$
Dấu “=” xảy ra $⇔x^2+1=\dfrac{1}{x^2+1}$
$⇔ (x^2+1)^2=1$
$⇔x^2+1=1 $ ( Vì $x^2+1 > 0)$
$⇔x=0$
Vậy : $P_{min} = 2$ tại $x=0$