1, Tìm GTNN của các đa thức sau::
a, 10x ² + 3/4 b, (2x – 1) ² + 3
2, Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a, x ³ – 4x ² b, (2x + 1) ² + 3
1, Tìm GTNN của các đa thức sau::
a, 10x ² + 3/4 b, (2x – 1) ² + 3
2, Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a, x ³ – 4x ² b, (2x + 1) ² + 3
Đáp án:
1. Ta có :
a,$x^2 ≥ 0 => 10x^2 ≥ 0 => 10x^2 + 3/4 ≥ 3/4$
Dấu “=” xẩy ra
$<=> x^2 = 0 <=> x = 0$
Vậy GTNN của $3/4 <=> x = 0$
b, Ta có :
$(2x-1)^2 ≥ 0 => (2x-1)^2 + 3 ≥ 3$
Dấu “=” xẩy ra
$<=> 2x – 1 = 0 <=> x = 1/2$
2.
a, Ta có :
$x^3 – 4x^2 = 0$
$<=> x^2(x-4) = 0$
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x^2=0\\x-4=0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=4\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của $x^3 – 4x^2$ là $ 0 ; 4$
b, Ta có :
$(2x+1)^2 ≥ 0 => (2x+1)^2 + 3 ≥ 3 => (2x+1)^2 + 3 > 0$
=> Đa thức $(2x+1)^2 + 3$ vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
1.
a, 10x² + $\frac{3}{4}$
Ta có 10x² ≥ 0
⇒ 10x² + $\frac{3}{4}$ ≥ $\frac{3}{4}$
Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 0
Vậy giá trị nhỏ nhất biểu thức đã cho là $\frac{3}{4}$ tại x = 0
b, Ta có : (2x – 1 )² ≥ 0
⇒ ( 2x – 1 )² + 3 ≥ 3
Dấu “=” xảy ra ⇔ 2x = 1
⇔ x = 1/2
Vậy giá trị nhỏ nhất biểu thức đã cho là 3 tại x = $\frac{1}{2}$
2.
a. Ta có x³ – 4x² = 0
⇔ x²(x – 4 ) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x^{2}= 0\\x-4=0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=4\end{array} \right.\)
Vậy x ∈ {0 ; 4 } là các nghiệm của đa thức đã cho
b, Ta có :
( 2x + 1)² ≥ 0
⇔ (2x + 1)² + 3 ≥ 3 > 0
⇒ Đa thức đã cho vô nghiệm
ctlhn vs ak