1.Tìm hệ số của x^3 trong đa thức: P=x.(x^2+3x+2)-x^2(1-3x+4x^2+x^3) 2.Chứng minh rằng: (a^6-3a^2+9)(a^2+3)=a+27

0 bình luận về “1.Tìm hệ số của x^3 trong đa thức: P=x.(x^2+3x+2)-x^2(1-3x+4x^2+x^3) 2.Chứng minh rằng: (a^6-3a^2+9)(a^2+3)=a+27”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   1.

   $P=x(x^2+3x+2)-x^2(1-3x+4x^2+x^3)$

   $P=x^3+3x^2+2x-x^2+3x^3-4x^4-x^5$

   $P=(x^3+3x^3)+(3x^2-x^2)+2x-4x^4-x^5$

   $P=4x^3+2x^2+2x-4x^4-x^5$

   $\text{Vậy hệ số $x^3$ là $4$}$

   $2.$

   $VT=(a^4-3a^2+9)(a^2+3)$

   $=a^2(a^4-3a^2+9)+3(a^4-3a^2+9)$

   $=a^6-3a^4+9a^2+3a^4-9a^2+27$

   $=a^6-(3a^4-3a^4)+(9a^2-9a^2)+27$

   $=a^6+27=VP$

   $⇒đpcm$

   (VT : vế trái ; VP : vế phải ; đpcm : điều phải chứng minh)

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    $\text{ Sắp xếp lại P; ta có:}$

   $P=x(x^2+3x+2)-x^2(1-3x+4x^2+x^3)$

   $=x^3+3x^2+2x-x^2+3x^3-4x^4-x^5$

   $=-x^5-4x^4+(x^3+3x^3)+(3x^2-x^2)+2x$

   $=-x^5-4x^4+4x^3+2x^2+2x$

   $\text{Vậy hệ số của $x^3$ là 4}$

   $\text{2) CMR:}$ $(a^4-3a^2+9)(a^2+3)=a^6+27$

   $\text{Biến đổi vế trái, ta có:}$

   $VT=(a^4-3a^2+9)(a^2+3)$

       $=[(a^2)^2-3.a^2+3^2)](a^2+3)$ (HĐT số 6)

       $=a^6+27$ (đpcm)

   (VT: vế trái); (Đpcm: Điều phải chứng minh)

   Học tốt!!!

   Bình luận