1) Tìm m để H/S y= x³ – 3mx² + 3(2m-1)x+1 đồng biến trên R 2) Tìm điều kiện tham số thực m để h/s y=x³ – 3x² + 3(m+1)x + 2 đồng biến trên R

Đáp án:

 1) m=1

2) \(\dfrac{{1 – \sqrt 5 }}{2} \le m \le \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)

Giải thích các bước giải:

 1) Để hàm số đồng biến trên R

\(\begin{array}{l}
 \to y’ \ge 0\\
 \to 3{x^2} – 6mx + 3\left( {2m – 1} \right) \ge 0\forall x\\
 \to \Delta ‘ \le 0\\
 \to 9{m^2} – 9\left( {2m – 1} \right) \le 0\\
 \to 9{m^2} – 18m + 9 \le 0\\
 \to {m^2} – 2m + 1 \le 0\\
 \to {\left( {m – 1} \right)^2} \le 0\\
 \to m – 1 = 0\\
 \to m = 1
\end{array}\)

 2) Để hàm số đồng biến trên R

\(\begin{array}{l}
 \to y’ \ge 0\\
 \to 3{x^2} – 6x + 3\left( {m + 1} \right) \ge 0\forall x\\
 \to \Delta ‘ \le 0\\
 \to 9{m^2} – 9\left( {m + 1} \right) \le 0\\
 \to 9{m^2} – 9m – 9 \le 0\\
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
 \to {m^2} – m – 1 \le 0\\
 \to \dfrac{{1 – \sqrt 5 }}{2} \le m \le \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}
\end{array}\)