1.tìm m để hàm số y=-2/3X^3 +(m+1)X^2 +2mx + 5 đồng biến trên (0,2) 2.hàm số y=m/3X^3 – (m-1)X^2 +3(m-2)x đồng biến trên khoảng (2,+vô cùng ) .tìm m

1.tìm m để hàm số y=-2/3X^3 +(m+1)X^2 +2mx + 5 đồng biến trên (0,2)
2.hàm số y=m/3X^3 – (m-1)X^2 +3(m-2)x đồng biến trên khoảng (2,+vô cùng ) .tìm m

0 bình luận về “1.tìm m để hàm số y=-2/3X^3 +(m+1)X^2 +2mx + 5 đồng biến trên (0,2) 2.hàm số y=m/3X^3 – (m-1)X^2 +3(m-2)x đồng biến trên khoảng (2,+vô cùng ) .tìm m”

  1. Đáp án:

     a,$ 0<m<3$

    b, $ m>\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}$

    Giải thích các bước giải:

    a, $y’=-2x^2+2(m+1)x+2m $
    áp dụng công thức so sánh nghiệm của hàm bậc 2 ta có 
    để hàm số đồng biến trên $(0;2)$ thì 
    $\left\{\begin{matrix}
    (m+1)^2+4m>0\\ 
    y'(0)>0\\ 
    y'(2)>0\\ 
    0<S<4
    \end{matrix}\right.$
    $\left\{\begin{matrix}
    m<-3-2\sqrt{2};m>-3+2\sqrt{2}\\ 
    m>0\\ 
    m>0\\ 
    -1<m<3
    \end{matrix}\right.$
    $\Leftrightarrow 0<m<3$
    b, $y’=mx^2-2(m-1)x+3(m-2)$
    TH1 hàm số đồng biến trên $R $
    $m>0$,và $\Delta ‘\leq 0$
    $(m-1)^2-3m(m-2)\leq0$
    $m\leq \dfrac{2-\sqrt{6}}{2}; m>\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}$
    $\Leftrightarrow m>\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}$
    TH2 hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến và thoả mãn bài ra thì 
    $\left\{\begin{matrix}
    m>0\\ 
    \Delta ‘>0\\ 
    y'(2)>0\\ 
    S>4
    \end{matrix}\right. $
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    m>0\\ 
    \dfrac{2-\sqrt{6}}{2}<m<\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\\ 
    m>\dfrac{2}{3}\\ 
    m<-1
    \end{matrix}\right.$ (vô nghiệm)

    Bình luận

Viết một bình luận