1) Tìm nghiệm của đa thức: a) x (x+1) + 1 b) 2x^2 – 3x + 1
2) Chứng minh đa thức 2x^2 – 4x + 3 không có nghiệm
3) Tìm nghiệm nguyên của đa thức: x-y +2xy-7
1) Tìm nghiệm của đa thức: a) x (x+1) + 1 b) 2x^2 – 3x + 1
2) Chứng minh đa thức 2x^2 – 4x + 3 không có nghiệm
3) Tìm nghiệm nguyên của đa thức: x-y +2xy-7
1)
a) x(x+1) + 1 = 0
⇒ $x^{2}$ + x + 1 = 0
⇒ $x^{2}$ + 2.$\frac{1}{2}$.x + $\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$ = 0
⇒ $(x+\frac{1}{2})^2$ + $\frac{3}{4}$ = 0
Mà $(x+\frac{1}{2})^2$ $\geq$ 0 ⇒ $(x+\frac{1}{2})^2$ + $\frac{3}{4}$ ≥ $\frac{3}{4}$
⇒ Vô lý
Vậy pt vô nghiệm.
b) $2x^{2}$ – 3x + 1 = 0
⇒ $2x^{2}$ – 2x – x + 1 = 0
⇒ 2x(x-1) – (x-1) = 0
⇒ (x-1)(2x-1) = 0
⇒ x-1 = 0 hoặc 2x-1 = 0
⇒ x = 1 hoặc x = $\frac{1}{2}$
2) $2x^{2}$ – 4x + 3 = 0
3)
x – y+ 2xy – 7 = 0
⇒ 2x + 4xy – 2y = 14
⇒ 2x(2y+1) – (2y+1)=13
⇒ (2y+1)(2x-1) = 13
Do x,y ∈ Z* ⇒ 2y+1; 2x-1 ∈ Z* và (2y+1)(2x-1) = 13
⇒ 2y+1, 2x-1 ∈ Ư(13)
*TH1:
$\left \{ {{2x-1=13} \atop {2y+1=1}} \right.$ => $\left \{ {{2x=14} \atop {2y=0}} \right.$ => $\left \{ {{x=7} \atop {y=0}} \right.$
*TH2:
$\left \{ {{2x-1=1} \atop {2y+1=13}} \right.$ => $\left \{ {{2x=2} \atop {2y=12}} \right.$ => $\left \{ {{x=1} \atop {y=6}} \right.$
*TH3:
$\left \{ {{2x-1=-13} \atop {2y+1=-1}} \right.$ => $\left \{ {{2x=-12} \atop {2y=-2}} \right.$ => $\left \{ {{x=-6} \atop {y=-1}} \right.$
*TH4:
$\left \{ {{2x-1=-1} \atop {2y+1=-13}} \right.$ => $\left \{ {{2x=0} \atop {2y=-14}} \right.$ => $\left \{ {{x=0} \atop {y=-7}} \right.$