1.Tìm nghiệm của pt thuộc khoảng đoạn cho trước: 2sin2x+1=0 với 0

30/07/2021 Bởi Jasmine

0 bình luận về “1.Tìm nghiệm của pt thuộc khoảng đoạn cho trước: 2sin2x+1=0 với 0 <x <pi”

1. Đáp án:

    $x=\dfrac{11\pi}{12}\\
    x=\dfrac{7\pi}{12}\\$

   Giải thích các bước giải:

    $2\sin2x+1=0\\
   \Leftrightarrow 2\sin2x=-1\\
   \Leftrightarrow \sin2x=\dfrac{-1}{2}\\
   \Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}2x=\dfrac{-\pi}{6}+k2\pi\\2x=\pi-\dfrac{-\pi}{6}+k2\pi\end{aligned}\right.}\\
   \Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}x=\dfrac{-\pi}{12}+k\pi\\2x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{aligned}\right.}\\
   \Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}x=\dfrac{-\pi}{12}+k\pi\\x=\dfrac{7\pi}{12}+k\pi\end{aligned}\right.}\\
   +) 0<x<\pi\\
   \Leftrightarrow 0<\dfrac{-\pi}{12}+k\pi<\pi\\
   \Leftrightarrow \dfrac{\pi}{12}<k\pi<\pi+\dfrac{\pi}{12}\\
   \Leftrightarrow \dfrac{\pi}{12}<k\pi<\dfrac{13\pi}{12}\\
   \Leftrightarrow \dfrac{1}{12}<k<\dfrac{13}{12}\\
   \Rightarrow k=1\\
   \Rightarrow x=\dfrac{-\pi}{12}+\pi=\dfrac{11\pi}{12}\\
   +) 0<x<\pi\\
   \Leftrightarrow 0<\dfrac{7\pi}{12}+k\pi<\pi\\
   \Leftrightarrow \dfrac{-7\pi}{12}<k\pi<\pi-\dfrac{7\pi}{12}\\
   \Leftrightarrow \dfrac{-7\pi}{12}<k\pi<\dfrac{5\pi}{12}\\
   \Leftrightarrow \dfrac{-7}{12}<k<\dfrac{5}{12}\\
   \Rightarrow k=0\\
   \Rightarrow x=\dfrac{7\pi}{12}\\$

   Bình luận