1.Tìm số nguyên x
a) n+8 chia hết cho n+1
b)3n+11 chia hết cho n+2
c)4n+5 chia hết cho 3n+2
d*)n^2+9 chia hết cho n+2
2*.Tìm x;y ∈ Z : x.y=x+y
3.Tìm x bt
a)|3x+5|=-10
b) |3x+5|=0
c) |3x+5|=10
d*)|3x+5| ≤10
4.Tính nhanh
a) 69.17+169.(-17)
b)(-125).(-1)^10.(-4).8.25.16
5.Tìm x biết: (x-5).(x-1)<0
1.Tìm số nguyên x a) n+8 chia hết cho n+1 b)3n+11 chia hết cho n+2 c)4n+5 chia hết cho 3n+2 d*)n^2+9 chia hết cho n+2 2*.Tìm x;y ∈ Z : x.y=x+y 3.Tìm x
By Parker
Đáp án:
Bài 1 :
a) Để n+8 chia hết n+1 ⇔ n+8/2+1 ∈ Z.
Ta có n+8/n+1 =n+1+7/n+1 = n+1/n+1 + 7/n+1 = 1+ 7/n+1
Để n+8 / n+1 ∈ Z ⇔1+ 7/n+1 ∈ Z.
Mà 1 ∈ Z nên buộc 7/n+1 ∈ Z ⇔ 7 chia hết cho n+1 ⇔ n+1 ∈ Ư(7)∈ { ±1;±7 }
Ta có bảng sau :
n+1 -7 -1 1 7
n -8 -2 0 6
Vậy nếu n ∈ { -8 ; -2 ; 0 ;6 } thì n+8 chia hết cho n+1
b) Để 3n+11 chia hết cho n+2 ⇔ 3n+11/n+2 ∈ Z.
Ta có : 3n+11/n+2 = 3(n+2)+5/n+2 = 3(n+2)/n+2 + 5/n+2 = 3 + 5/n+2
Để 3n+11/n+2 ∈ Z ⇔ 3+ 5/n+2 ∈ Z
Mà 3 ∈ Z nên buộc 5/n+2 ∈ Z .
5/n+2 ∈ Z ⇔ 5 chia hết cho n+2 ⇔ n+2 ∈ Ư(5) ∈ { ±1 ; ±5 }
Ta có bảng sau :
n+2 -5 -1 1 5
n -7 -3 -1 3
Vậy để 3n+11 chia hết cho n+2 ⇔ n ∈ { -7 ; -3 ; -1 ; 3 }
c) tự làm như trên.
d) tự làm như trên.
Giải thích các bước giải: ” / ” là dầu phần.( a/b : a phần b).
Phần b) hơi khó :3n+11 = 3(n+2)+5.Vì 3(n+2) = 3n+6(Tính chất phân phối) nên phải +5 vào mới đc 3n+11.
1:
a, Ta có: n+8$\vdots$n+1
⇒(n+1)+7$\vdots$n+1
⇒n+1∈Ư(7)={±1;±7}
*Đến đây lập bảng xét dấu (Tự làm)
b, Ta có: 3n+11$\vdots$n+2
⇒3(n+2)+5$\vdots$n+2
⇒n+2∈Ư(5)={±1;±5}
*Đến đây lập bảng xét dấu (Tự làm)
c, Ta có: 4n+5$\vdots$3n+2
⇒3(4n+5)$\vdots$3n+2
⇒12n+15$\vdots$3n+2
⇒4(3n+2)+3$\vdots$3n+2
⇒3n+2∈Ư(3)={±1;±3}
*Đến đây lập bảng xét dấu (Tự làm)
d, Ta có: n²+9$\vdots$n+2
⇒(n²-4)+13$\vdots$n+2
⇒(n-2)(n+2)+13$\vdots$n+2
⇒n+2∈(13)={±1;±13}
*Đến đây lập bảng xét dấu (Tự làm)
2:
xy=x+y
⇒xy-x-y=0
⇒x(y-1)=y
⇒x=$\frac{y}{y-1}$
⇒y-1∈Ư(y)={±y}
y-1=y⇒-1=0 (vô lý ⇒loại)
y-1=-y⇒2y=1⇒y=1/2 (loại vì: x,y∈Z)
Vậy không tìm được giạ trị x,y thỏa mãn
3:
a, |3x+5|=-10
Vậy không tìm được giá trị của x thỏa mãn
b) |3x+5|=0
⇒3x+5=0
⇒3x=-5
⇒x=-5/3
c) |3x+5|=10
⇒\(\left[ \begin{array}{l}3x+5=10\\3x+5=-10\end{array} \right.\) =>\(\left[ \begin{array}{l}3x=5\\3x=-15\end{array} \right.\) =>\(\left[ \begin{array}{l}x=5/3\\x=-5\end{array} \right.\)
Vậy x=5/3 hoặc x=-5
d) |3x+5| ≤10
⇒3x+5={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}
*Tự làm nha!!!
4:
a) 69.17+169.(-17)
=17(69-169)
=17.(-100)
=-1700
b)$(-125).(-1)^10.(-4).8.25.16$
$=-125.1.(-4).8.25.16$
$=(-125).8.(-4).25.16$
$=(-1000).(-100).16$
$=10000.16$
$=160000$
5:
Ta thấy: x-5<x-1
⇒x-5<0 và x-1>0
⇒x<5 và x>1
⇒1<x<5
⇒x∈{2;3;4}