1)Tìm số nguyên m và n biết:5/x-y/3=1/6
2)Tính:B=1/5+1/5^2+1/5^3+…+1/5^100
C=(1+1/2).(1+1/3).(1+1/4)+…..+(1+1/99)
1)Tìm số nguyên m và n biết:5/x-y/3=1/6
2)Tính:B=1/5+1/5^2+1/5^3+…+1/5^100
C=(1+1/2).(1+1/3).(1+1/4)+…..+(1+1/99)
1, Ta có:
5/x – y/ 3= 1/6
15/x. 3 – x.y/ 3.x = 1/6
30/ 6.x – x.y.2/ 6.x= x/6.x
⇒ 30 – ( 2. x. y) = x
⇒ 2.x. y= 30- x
⇒ 2.x. y+ x= 30
⇒ 2.x . ( y+ 1)= 30
⇒ x. ( y+ 1) = 30 : 2= 15
Mà x, y- 1 ∈ Z
⇒ x, ( y+ 1) ∈ Ư ( 15)= { 1, -1, 3, -3, 5, -5, 15, -15}
Ta có bảng:
x 1 15 -15 -1 3 5 -5 -3
y+ 1 15 1 -1 -15 5 3 -3 -5
y 14 0 -2 -16 4 2 -4 -6
Vậy ( x, y) = { ( 1, 14) ; ( 15, 0) ; ( -15, -2) ; ( -1, -16) ; ( 3, 4); ( 5, 3) ; ( -5, 4) ; ( -3, -6)}
2 ,
B= 1/5+ 1/5^2+….+ 1/5^ 100
5.B= 1+ 1/5+ 1/5^ 2+….+ 1/5^99
5.B – B= ( 1+ 1/5+ 1/5^2+…+ 1/5^99) – ( 1/5+ 1/5^2+…+ 1/5^100)
4. B= 1- 1/5^100
B= ( 1- 1/5^100) : 4
Vậy B= ( 1- 1/5^100) : 4
C= ( 1+ 1/2). ( 1+ 1/3)…….( 1+ 1/99)
= 3/2. 4/3…….100/99
= 3.4….100/2.3…..99
= 100/2
= 50
Vậy C= 50
Chúc bạn học tốt!