1. Tìm số nguyên n sao cho: n^3 +2018n= 2020^19 + 4 13/09/2021 Bởi Hailey 1. Tìm số nguyên n sao cho: n^3 +2018n= 2020^19 + 4
Đáp án: Giải thích các bước giải: ta có $n^{3}$+2018n = n( $n^{2}$+2018) = n($n^{2}$-1) +2019n = n(n-1)(n+1) +2019 n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, 2019n chia hết cho 3. Vậy vế trái chia hết cho 3. Ta lại có 2020 chia 3 dư 1 suy ra 2020^2019 chia 3 dư 1 suy ra 2020^2019 +4 chia 3 dư 2 vậy phương trình vô nghiệm Bình luận
Ta có: `n^3 + 2018n = n(n^2+2018)` * Với n chia hết cho 3 ⇒ `n^3` + 2018n chia hết cho 3 * Với n không chia hết cho 3 ⇒ `n^2` chia 3 dư 1 mà 2018 chia 3 dư 2 ⇒ `n^3` + 2018n chia hết cho 3 (1) Ta có: `2020^2019` + 4 Lại có: 2020 chia 3 dư 1 ⇒ `2020^2019` chia 3 dư 1 Mà 4 chia 3 dư 1 ⇒ `2020^2019` + 4 chia 3 dư 2 ⇒ `2020^2019` + 4 không chia hết cho 3 (2) Từ (1)(2)⇒ Phương trình vô nghiệm Vậy: n ∈ ∅ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có $n^{3}$+2018n = n( $n^{2}$+2018) = n($n^{2}$-1) +2019n = n(n-1)(n+1) +2019
n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, 2019n chia hết cho 3.
Vậy vế trái chia hết cho 3.
Ta lại có 2020 chia 3 dư 1 suy ra 2020^2019 chia 3 dư 1 suy ra 2020^2019 +4 chia 3 dư 2
vậy phương trình vô nghiệm
Ta có: `n^3 + 2018n = n(n^2+2018)`
* Với n chia hết cho 3 ⇒ `n^3` + 2018n chia hết cho 3
* Với n không chia hết cho 3 ⇒ `n^2` chia 3 dư 1 mà 2018 chia 3 dư 2 ⇒ `n^3` + 2018n chia hết cho 3 (1)
Ta có: `2020^2019` + 4
Lại có: 2020 chia 3 dư 1 ⇒ `2020^2019` chia 3 dư 1
Mà 4 chia 3 dư 1
⇒ `2020^2019` + 4 chia 3 dư 2 ⇒ `2020^2019` + 4 không chia hết cho 3 (2)
Từ (1)(2)⇒ Phương trình vô nghiệm
Vậy: n ∈ ∅