1)tìm số nguyên tố p thoã mãn để `2p+1` và ` 4p +1` là hai số nguyên tố
2)tìm các cặp số nguyên `(x ; y)` thoã mãn phương trình `(x^2 +1)( x^2 +y^2)= 4x^2y`
3)tìm hai số p,q sao cho `p^2 = 8q+ 1`
1)tìm số nguyên tố p thoã mãn để `2p+1` và ` 4p +1` là hai số nguyên tố
2)tìm các cặp số nguyên `(x ; y)` thoã mãn phương trình `(x^2 +1)( x^2 +y^2)= 4x^2y`
3)tìm hai số p,q sao cho `p^2 = 8q+ 1`
`1,`
Xét `p=2` thì `4p+1=4.2+1=9` $\vdots$ `3` (loại)
Xét `p=3` thì `2p+1=2.3+1=7` (TM)
` 4p+1=4.3+1=13` (TM)
Xét `p>3` thì có 2 TH:
TH1: `p=3k+1`
`=> 2p+1=2.(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3` $\vdots$ `3` (loại)
TH2: `p=3k+2`
`=> 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9` $\vdots$ `3` (loại)
Vậy `p=3`
`2` https://hoidap247.com/cau-hoi/1566428
`3,`
`p^2=8q+1`
`<=> p^2-1=8q`
`<=> (p-1)(p+1)=8q`
Do `8q` chẵn
`=> p-1; p+1` cùng tính chẵn
Lại do `p` là số nguyên tố `->p` lẻ
`=>` p có dạng `4k+1` hoặc `4k+3` (`k∈N`*)
TH1: `p=4k+1`
`=> 4k(4k+2)=8q`
`<=> k(2k+1)=q`
Do `q` là số nguyên tố
`=> k=1; 2k+1=q` hoặc `k=q; 2k+1=1(l)`
`=> q=3 (TM)-> p=5 (TM)`
TH2: `p=4k+3`
`=> (4k+2)(4k+4)=8q`
`<=> (2k+1)(k+1)=q`
Do `q` là SNT
`=> k+1=1;2k+1=q (l)` hoặc `k+1=q; 2k+1=1(l)`
Vậy `(p;q)=(5;3)`