1.Tìm số tự nhiên x biết
a) 6 chia hết cho (x – 1 )
b) 15 chia hết cho (2x+1)
c) x + 16 chia hết cho x + 1
d) x + 11 chia hết cho x +1
2.Người ta muốn chia 374 quyển vở , 68 thước kẻ , 918 nhãn vở thành một số phần thưởng như nhau . Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng , mỗ phần thưởng có bnh quyển vở , thước kẻ , nhãn vở
Đáp án:
B1:
d) \(\left[ \begin{array}{l}
x = 9\\
x = 4\\
x = 1\\
x = 0
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
\(\begin{array}{l}
a)6 \vdots x – 1\\
\Leftrightarrow x – 1 \in U\left( 6 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x – 1 = 6\\
x – 1 = 3\\
x – 1 = 2\\
x – 1 = 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 7\\
x = 4\\
x = 3\\
x = 2
\end{array} \right.\\
b)15 \vdots 2x + 1\\
\to 2x + 1 \in U\left( {15} \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
2x + 1 = 15\\
2x + 1 = 5\\
2x + 1 = 3\\
2x + 1 = 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 7\\
x = 2\\
x = 1\\
x = 0
\end{array} \right.\\
c)x + 16 \vdots x + 1\\
\to x + 1 + 15 \vdots x + 1\\
\to 15 \vdots x + 1\\
\to x + 1 \in U\left( {15} \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 15\\
x + 1 = 5\\
x + 1 = 3\\
x + 1 = 1
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 14\\
x = 4\\
x = 2\\
x = 0
\end{array} \right.\\
d)x + 11 \vdots x + 1\\
\to x + 1 + 10 \vdots x + 1\\
\to 10 \vdots x + 1\\
\to x + 1 \in U\left( {10} \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 10\\
x + 1 = 5\\
x + 1 = 2\\
x + 1 = 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 9\\
x = 4\\
x = 1\\
x = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Bài 2:
Gọi số phần thưởng được chia nhiều nhất là x
Có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
374 \vdots x\\
68 \vdots x\\
918 \vdots x
\end{array} \right.\\
\to x \in UCLN\left( {374;68;918} \right)\\
374 = 2.11.17\\
68 = {2^2}.17\\
918 = {2.3^3}.17\\
\to UCLN\left( {374;68;918} \right) = x = 2
\end{array}\)
Vậy có thể chia nhiều nhất là 2 phần thưởng
⇒ Số vở ở mỗi phần thưởng là : 374:2= 187 (quyển)
Số thước ở mỗi phần thưởng là: 68:2 = 34 (cái)
Số nhãn vở ở mỗi phần thưởng là: 918:2 = 459( cái)