1. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho n chia cho 5 dư 4, n chia 7 dư 2, n chia 9 dư 7
2. Tìm hai số tự nhiên a và b biết rằng BCNN(a,b) = 3.ƯCLN(a,b) và a.b = 270
1. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho n chia cho 5 dư 4, n chia 7 dư 2, n chia 9 dư 7
2. Tìm hai số tự nhiên a và b biết rằng BCNN(a,b) = 3.ƯCLN(a,b) và a.b = 270
1. Bài giải
gọi số cần trìm là n {n∈ N sao)
ta có: n chia cho 5 dư 4 ⇔ n-4 chia hết cho 5
n chia cho 7 dư 2 ⇔ n-2 chia hết cho 7
n chia cho 9 dư 7 ⇔ n-7 chia hết cho 9
⇔ 2(n-4)chia hết cho 5⇔ (2n-8) chia hết cho 5
⇔ 2(n-2)chia hết cho 7⇔ (2n-4) chia hết cho 7
⇔ 2(n-7)chia hết cho 9⇔(2n-14) chia hết cho 9
Do 5,7,9 là 3 số nguyên tố cùng nhau⇒2n-1 chia hết cho 5,7,9
Mà n là STN nhỏ nhất nên 2a-1=BCNN(5,7,9)
Ta có:5=5; 7=7; 9=3²
⇔BCNN(5,7,9)=5.7.3²=315
⇒2n-1=315
⇒2n=315+1
⇒2n=316
⇒n=316:2
⇒n=158