1. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho n chia cho 5 dư 4, n chia 7 dư 2, n chia 9 dư 7 2. Tìm hai số tự nhiên a và b biết rằng BCNN(a,b) = 3.ƯCLN(a,b) và

1.                                               Bài giải

gọi số cần trìm là n {n∈ N sao)

ta có: n chia cho 5 dư 4 ⇔ n-4 chia hết cho 5

          n chia cho 7 dư 2 ⇔ n-2 chia hết cho 7

          n chia cho 9 dư 7 ⇔ n-7 chia hết cho 9

⇔ 2(n-4)chia hết cho 5⇔ (2n-8) chia hết cho 5

⇔ 2(n-2)chia hết cho 7⇔ (2n-4) chia hết cho 7

⇔ 2(n-7)chia hết cho 9⇔(2n-14) chia hết cho 9

Do 5,7,9 là 3 số nguyên tố cùng nhau⇒2n-1 chia hết cho 5,7,9

Mà n là STN nhỏ nhất nên 2a-1=BCNN(5,7,9)

Ta có:5=5; 7=7; 9=3²

⇔BCNN(5,7,9)=5.7.3²=315

⇒2n-1=315

⇒2n=315+1

⇒2n=316

⇒n=316:2

⇒n=158