1. Tìm tập nghiệm của bpt: giá trị tuyệt đối(x^2 – 8) > 2x
2. Tìm m để bpt (m-3)x^2 – 2mx + m – 6 < 0 nghiệm đúng với mọi số thực x
1. Tìm tập nghiệm của bpt: giá trị tuyệt đối(x^2 – 8) > 2x
2. Tìm m để bpt (m-3)x^2 – 2mx + m – 6 < 0 nghiệm đúng với mọi số thực x
Đáp án: 1)$S=(-\infty;-2\sqrt{2}]\cup (-2;2\sqrt{2})\cup (4;+\infty)$
2) $m<2$
Giải thích các bước giải:
1) ĐKXĐ: $x\in R$
$\begin{array}{l}
\left| {{x^2} – 8} \right| > 2x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} – 8 \ge 0\\
{x^2} – 8 > 2x
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} – 8 < 0\\
– {x^2} + 8 > 2x
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x \ge 2\sqrt 2 \\
x \le – 2\sqrt 2
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 4\\
x < – 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
– 2\sqrt 2 < x < 2\sqrt 2 \\
– 2 < x < 4
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 4\\
x \le – 2\sqrt 2 \\
– 2 < x < 2\sqrt 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy bpt có tập nghiệm là: $S=(-\infty;-2\sqrt{2}]\cup (-2;2\sqrt{2})\cup (4;+\infty)$
2) ĐKXĐ: $x\in R$
BPT: $(m-3)x^2-2mx+m-6<0$(1) nghiệm đúng với mọi $x$
+ Nếu $m=3$,(1) trở thành: $-6x-3<0\Leftrightarrow x>\dfrac{-1}{2}$
Như vậy $m=3$ loại.
+ Nếu $m\ne 3$,(1) trở thành tam thức bậc 2.
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ‘ < 0\\
m – 3 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{( – m)^2} – (m – 3)(m – 6) < 0\\
m < 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9m – 18 < 0\\
m < 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 2\\
m < 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 2
\end{array}$
Vậy $m<2$ thỏa mãn đề