1,Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m+1)x2 +mx +m<0 đúng với mọi x thuộc R 09/10/2021 Bởi Daisy 1,Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m+1)x2 +mx +m<0 đúng với mọi x thuộc R
Đáp án: $m∈(-∞;-\dfrac{4}{3})$ Giải thích các bước giải: $(m+1)x^2+mx+m<0_{}$ Nếu $m+1=0$ ⇔ $m=-1$ ⇒ $-x-1<0_{}$ $(\text{loại})$ Nếu $m+1\neq0$ ⇔ $m\neq-1$ Để phương trình $(m+1)x^2+mx+m<0_{}$ $∀∈R$ ⇔ $\begin{cases} m^2-4m.(m+1)<0 \\ m+1<0 \end{cases}$ ⇔ $\begin{cases} -3m^2-4m<0 \\ m<-1 \end{cases}$ ⇔ $\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}m<-\dfrac{4}{3}\\m>0\end{array} \right. \\ m<-1 \end{cases}$ Vậy $m∈(-∞;-\dfrac{4}{3})$ ∪ {$1$} Bình luận
`+)m=-1` `=>-x-1<0(KTM)` `+)m≠-1` Để bpt luôn đúng `=>m<-1` và `∆<0` • `∆<0` `=>m^2-4m(m+1)<0` `<=>-3m^2-4m<0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m<-\dfrac{4}{3}\\m>0\end{array} \right.\) `=>m<-4/3` Bình luận
Đáp án: $m∈(-∞;-\dfrac{4}{3})$
Giải thích các bước giải:
$(m+1)x^2+mx+m<0_{}$
Nếu $m+1=0$ ⇔ $m=-1$
⇒ $-x-1<0_{}$ $(\text{loại})$
Nếu $m+1\neq0$ ⇔ $m\neq-1$
Để phương trình $(m+1)x^2+mx+m<0_{}$ $∀∈R$ ⇔ $\begin{cases} m^2-4m.(m+1)<0 \\ m+1<0 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} -3m^2-4m<0 \\ m<-1 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}m<-\dfrac{4}{3}\\m>0\end{array} \right. \\ m<-1 \end{cases}$
Vậy $m∈(-∞;-\dfrac{4}{3})$ ∪ {$1$}
`+)m=-1`
`=>-x-1<0(KTM)`
`+)m≠-1`
Để bpt luôn đúng
`=>m<-1` và `∆<0`
• `∆<0`
`=>m^2-4m(m+1)<0`
`<=>-3m^2-4m<0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m<-\dfrac{4}{3}\\m>0\end{array} \right.\)
`=>m<-4/3`