1/ Tính: a) √(1 + √2)^2 + √(√3 – √2)^2 b) √7 – 2√10 – √5 c) √11 + 2√18 + √11 – 2√18 d) √3 + 2√2 – √6 – 2√8

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
a,\\
\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  – \sqrt 2 } \right)}^2}} \\
 = \left| {1 + \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt 3  – \sqrt 2 } \right|\\
 = \left( {1 + \sqrt 2 } \right) + \left( {\sqrt 3  – \sqrt 2 } \right)\\
 = 1 + \sqrt 3 \\
b,\\
\sqrt {7 – 2\sqrt {10} }  – \sqrt 5 \\
 = \sqrt {5 – 2.\sqrt 5 .\sqrt 2  + 2}  – \sqrt 5 \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  – \sqrt 2 } \right)}^2}}  – \sqrt 5 \\
 = \left| {\sqrt 5  – \sqrt 2 } \right| – \sqrt 5 \\
 = \sqrt 5  – \sqrt 2  – \sqrt 5 \\
 =  – \sqrt 2 \\
c,\\
\sqrt {11 + 2\sqrt {18} }  + \sqrt {11 – 2\sqrt {18} } \\
 = \sqrt {9 + 2.\sqrt 9 .\sqrt 2  + 2}  + \sqrt {9 – 2.\sqrt 9 .\sqrt 2  + 2} \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 9  + \sqrt 2 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 9  – \sqrt 2 } \right)}^2}} \\
 = \left| {3 + \sqrt 2 } \right| + \left| {3 – \sqrt 2 } \right|\\
 = 3 + \sqrt 2  + 3 – \sqrt 2 \\
 = 6\\
d,\\
\sqrt {3 + 2\sqrt 2 }  – \sqrt {6 – 2\sqrt 8 } \\
 = \sqrt {2 + 2\sqrt 2 .1 + 1}  – \sqrt {4 – 2.\sqrt 4 .\sqrt 2  + 2} \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}^2}}  – \sqrt {{{\left( {\sqrt 4  – \sqrt 2 } \right)}^2}} \\
 = \left| {\sqrt 2  + 1} \right| – \left| {2 – \sqrt 2 } \right|\\
 = \sqrt 2  + 1 – \left( {2 – \sqrt 2 } \right)\\
 = 2\sqrt 2  – 1
\end{array}\)