1. Tính diện tích hình chữ nhật biết chu vi bằng 34m và đường chéo 13m.
2. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30m, chiều rộng 20m. Ở xung quanh và về phía trong mảnh vườn người ta để lối đi có chiều rộng không đổi, phần diện tích còn lại trồng hoa. Tính chiều rộng lối đi biết diện tích trồng hoa bằng 84% diện tích mảnh đất.
(Giúp với ạ, nếu làm đúng hứa sẽ đánh giá 5 sao)
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(x;y\left( m \right)\,\,\left( {x;y > 0} \right)\)
Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2\left( {x + y} \right) = 34\\
{x^2} + {y^2} = {13^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 17\\
{x^2} + {y^2} = 169
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 17 – x\\
{x^2} + {\left( {17 – x} \right)^2} = 169
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 17 – x\\
2{x^2} – 34x + 289 = 169
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 17 – x\\
2{x^2} – 34x + 120 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 17 – x\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 12\\
x = 5
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 12\\
y = 5
\end{array} \right.\left( {t/m} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 5\\
y = 12
\end{array} \right.\left( {L,\,\,do\,\,x > y} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy diện tích của hình chữ nhật đã cho là:
\[12.5 = 60\left( {{m^2}} \right)\]
Bài 2:
Gọi chiều rộng của lối đi là \(x\left( m \right)\,\,\,\left( {0 < x < 10} \right)\)
Chiều dài phần trồng hoa là: \(30 – 2x\left( m \right)\)
Chiều rộng phần trồng hoa là: \(20 – 2x\left( m \right)\)
Diện tích của mảnh đất là:
\[30.20 = 600\left( {{m^2}} \right)\]
Diện tích phần đất trồng hoa là:
\[600.84\% = 504\left( {{m^2}} \right)\]
Do đó, ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {30 – 2x} \right)\left( {20 – 2x} \right) = 504\\
\Leftrightarrow 600 – 100x + 4{x^2} = 504\\
\Leftrightarrow 4{x^2} – 100x + 96 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 24\left( L \right)\\
x = 1\left( {t/m} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy chiều rộng của lối đi bằng 1 m