1. Tính diện tích hình chữ nhật biết chu vi bằng 34m và đường chéo 13m. 2. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30m, chiều rộng 20m. Ở xung quanh v

Giải thích các bước giải:

 Bài 1:

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(x;y\left( m \right)\,\,\left( {x;y > 0} \right)\)

Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2\left( {x + y} \right) = 34\\
{x^2} + {y^2} = {13^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 17\\
{x^2} + {y^2} = 169
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 17 – x\\
{x^2} + {\left( {17 – x} \right)^2} = 169
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 17 – x\\
2{x^2} – 34x + 289 = 169
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 17 – x\\
2{x^2} – 34x + 120 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 17 – x\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 12\\
x = 5
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 12\\
y = 5
\end{array} \right.\left( {t/m} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 5\\
y = 12
\end{array} \right.\left( {L,\,\,do\,\,x > y} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy diện tích của hình chữ nhật đã cho là: 

\[12.5 = 60\left( {{m^2}} \right)\]

Bài 2:

Gọi chiều rộng của lối đi là \(x\left( m \right)\,\,\,\left( {0 < x < 10} \right)\)

Chiều dài phần trồng hoa là:  \(30 – 2x\left( m \right)\)

Chiều rộng phần trồng hoa là:  \(20 – 2x\left( m \right)\)

Diện tích của mảnh đất là:

\[30.20 = 600\left( {{m^2}} \right)\]

Diện tích phần đất trồng hoa là:

\[600.84\%  = 504\left( {{m^2}} \right)\]

Do đó, ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( {30 – 2x} \right)\left( {20 – 2x} \right) = 504\\
 \Leftrightarrow 600 – 100x + 4{x^2} = 504\\
 \Leftrightarrow 4{x^2} – 100x + 96 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 24\left( L \right)\\
x = 1\left( {t/m} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy chiều rộng của lối đi bằng 1 m