1.Tính GTLN E= 2 – 5x^2 – y^2 – 4xy + 2x 2.Tính GTNN P= 2x^2 + y^2 – 2xy – 4x + 6y – 5

0 bình luận về “1.Tính GTLN E= 2 – 5x^2 – y^2 – 4xy + 2x 2.Tính GTNN P= 2x^2 + y^2 – 2xy – 4x + 6y – 5”

1. Đáp án: 

   Bài 1:

   `E = 2 – 5x^2 – y^2 – 4xy + 2x`

   `= (5x^2 – y^2 – 4xy +2x ) + 2`

   đặt dấu trừ trước (5x^2 – y^2 – 4xy +2x ), đổi dấu 

   `= – (5x^2 + y^2 + 4xy – 2x ) +2`

   `= -( x^2 – 2x + 1 + 4x^2 + 4xy + y^2 )+3`

   `= – ( (x-1)^2 + (2x+y)^2)+3`

   Ta có : `(x-1)^2 ; (2x+y)^2 ≥ 0 ∀x,y `

   `-> – ( (x-1)^2 + (2x+y)^2) ≤ 0`

   `-> E ≤ 3`

   `-> (x-1)^2 + (2x+y)^2) = 0`

   `-> x = 1 ; y = -2`

   Vậy GTLN của E = 3 `<=> x = 1 ; y=-2`

   Bài 2 :

   `P= 2x^2 + y^2 – 2xy – 4x + 6y – 5`

   `= x^2 – y^2 -2xy +6y -6x +9+x^2 + 2x +1-15`

   `= (y-x+3)^2 +(x+1)^2 – 15 `

   `->` để E đạt GTNN thì `E ≤ -15`

   `-> (y-x+3)^2 +(x+1)^2 =0`

   `-> (y-x+3)^2 ; (x+1)^2 = 0`

   `-> x = -1 ; y = -4 `

   Vậy để E đạt BTNN `<=> x =-1 , y= -4`

   Bình luận

2. Đáp án:

   `↓↓`

   Giải thích các bước giải

   `E= 2 – 5x^2 – y^2 – 4xy + 2x`

   `=-(5x²+y²+4xy-2x)+2`

   `=-(x²-2x+1+4x²+4xy+y²)+3`

   `=-((x-1)²+(2x+y)²)+3`

   Có `(x-1)²+(2x+y)²≥0 Với ∀ x,y`

   `⇒-((x-1)²+(2x+y)²)≤0`

   `⇒E≤3`

   Vậy `Max=3` khi `x=1,y=-2`

   `P= 2x^2 + y^2 – 2xy – 4x + 6y – 5`

   `=x²+y²-2xy+6y-6x+9+x²+2x+1-15`

   `=(y-x+3)²+(x+1)²-15≥-15`

   Dấu bằng khi `x=1,y=-2`

   Học tốt

   Bình luận