1. Tính sinx; sin 2x ; cos 2x biết cos x =4/5 và -pi/2
1. Tính sinx; sin 2x ; cos 2x biết cos x =4/5 và -pi/2
By Piper
By Piper
1.
$\dfrac{-\pi}{2}<x<0$
$\Rightarrow \sin x<0$
$\sin x=-\sqrt{1-\cos^2x}=\dfrac{-3}{5}$
$\sin 2x=2\sin x\cos x=\dfrac{-24}{25}$
$\cos 2x=\cos^2x-\sin^2x=\dfrac{7}{25}$
2.
$\sin x=\pm \sqrt{1-\cos^2x}=\dfrac{2\sqrt{30}}{11}$
$\sin(\dfrac{\pi}{4}-x)$
$=\sin\dfrac{\pi}{4}\cos x -\cos\dfrac{\pi}{4}\sin x$
$=\dfrac{1}{\sqrt2}(\cos x-\sin x)$
$=\dfrac{1}{\sqrt2}(\dfrac{1}{11}\pm \dfrac{2\sqrt{30}}{11})$
Đáp án:
1. \(sinx=-\frac{3}{5}\)…
2. \(\frac{4\sqrt{15}+\sqrt{2}}{22}\) hoặc \(\frac{-4\sqrt{15}+\sqrt{2}}{22}\)
Giải thích các bước giải:
1. \(cos x=\frac{4}{5}\)
\(sin^{2}x+cos^{2}x=1\)
\(\Leftrightarrow sin^{2}x=1-(\frac{4}{5})^{2}\)
\(\Leftrightarrow sinx=\pm \frac{3}{5}\)
Do \(x \epsilon (-\frac{\pi}{2};0)\) nên x thuột góc phần tư thứ tư nên \(sinx<0\)
Vậy \(sinx=-\frac{3}{5}\)
\(sin2x=2sinxcosx=-2.\frac{3}{5}.\frac{4}{5}=-\frac{24}{25}\)
\(cos2x=2cos^{2}x-1=2.(\frac{4}{5})^{2}-1=\frac{7}{25}\)
2.
\(sin^{2}x+cos^{2}x=1\)
\(\Leftrightarrow sinx=\pm \frac{2\sqrt{30}}{11}\)
\(sin(\frac{\pi}{4}-x)=sin \frac{\pi}{4}.cos x-cos \frac{\pi}{4}.sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{11}-\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{2\sqrt{30}}{11}=\frac{-4\sqrt{15}+\sqrt{2}}{22}\)
Hoặc \(=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{11}+\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{2\sqrt{30}}{11}=\frac{4\sqrt{15}+\sqrt{2}}{22}\)