1.Trong mặt phẳng tọa độ xOy, cho đường thẳng d : (m2 – 3m)x+m và đường thẳng d’ : y = 4x + 4. Tìm m để d song song với d’
2.Cho hàm số y = ax + b (1)
a. Xác định giá trị của a,b để đồ thị của hàm số (1) đi qua A(1,5) và B(-2,-1)
b.Chứng tỏ rằng các đường thẳng AB và các đường thẳng y=x+5 , y=3x+1 đồng quy
Đáp án:
1. \(m=-1\)
2. a. \(a=2\)
\(b=3\)
Giải thích các bước giải:
1. Để \(d//d’\) thì \(m^{2}-3m=4\) và \(m \neq 4\)
\(\Leftrightarrow m^{2}-3m-4=0\)
Do \(a-b+c=1+3-4=0\) nên PT có 2 nghiệm \(m_{1}=-1; m_{2}=4\)
Vậy \(m=-1\)
2. a. Thay A(1;5) vào \(y=ax+b\):
Ta có: \(a+b=5 \Leftrightarrow b=5-a\)
Thay \(B(-2; -1)\) vào \(y=ax+b\):
Ta có: \(-2a+b=-1\)
\(\Leftrightarrow -2a+5-a=-1\)
\(\Leftrightarrow a=2 \Rightarrow b=5-2=3\)
\(AB: y=2x+3\)
b. PT hoành độ giao điểm \(y=x+5\) và \(y=3x+1\):
Ta có: \(3x+1=x+5\)
\(\Leftrightarrow x=2 \Rightarrow y=2+5=7\)
Giao điểm E(2;7)
Để 3 đường thẳng trên đồng quy thì AB qua E
Thay E vào AB:
Ta có: \(2.2+3=7\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow \) E thuộc AB
Vậy 3 đường thẳng trên đồng quy