1,trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(3;-4), B(-1;2), C(1;1 )
a, tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành
b, tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
1,trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(3;-4), B(-1;2), C(1;1 )
a, tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành
b, tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Đáp án:
D(5; – 5)
\(H(\frac{{31}}{4};\frac{{11}}{2})\)
Giải thích các bước giải:
a. Giả sử D(x;y)
Do ABCD là hình bình hành
\( \to \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \to \left\{ \begin{array}{l}
1 – x = – 4\\
1 – y = 6
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 5\\
y = – 5
\end{array} \right. \to D(5; – 5)\)
b. Gs H(a;b)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} = (a – 3;b + 4)\\
\overrightarrow {CH} = (a – 1;b – 1)\\
\overrightarrow {BC} = (2; – 1)
\end{array}\)
Do H là trực tâm ΔABC
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\
\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
2a – 6 – b – 4 = 0\\
– 4a + 4 + 6b – 6 = 0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{31}}{4}\\
b = \frac{{11}}{2}
\end{array} \right.\\
\to H(\frac{{31}}{4};\frac{{11}}{2})
\end{array}\)
Đáp án:
D(0;-4)
Giải thích các bước giải:
Vẽ trục tọa độ Oxy ra đc tam giác ABC chỉ cần xét 1 điểm nữa là xong điểm thích hợp nhất là (0;-4)
để BD//AC và BC//AD
b) em chưa học nên ko biết