1. Trong một dãy số: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ,21, ………….., bắt đầu từ số thứ ba, mỗi số trong tổng của hai những con số đến ngay trước nó. Có bao

1.

1,1,2,3,5,8,13,21,34,…

Nhận thấy cứ mỗi cụm 3 số liền nhau sẽ bắt đầu bằng 2 số lẻ và  kết thúc bằng 1 số chẵn (1,1,2), (3,5,8), (13,21,34).

Đến số  thứ $1000$ thì có số cụm là:

   $1000:3=333$ (cụm) dư $1$ số lẻ của cụm tiếp theo

Trong số 1000 số đầu tiên trong dãy số có số số chẵn là:

   $333\times1=333$ (số )

Vậy trong số 1000 số đầu tiên trong dãy số có $333$ số chẵn.

2.

Vì tỷ lệ tuổi của John so với tuổi của Peter $10$ năm trước là  $\frac{5}{2}$ nên nếu coi tuổi Peter $10$ năm trước là $2$ phần bằng nhau thì tuổi John là $5$ phần bằng nhau như thế.

Vì hiện nay tỷ lệ tuổi của John so với tuổi của Peter là $\frac{5}{3}$ nên nếu coi tuổi Peter hiện nay là $3$ phần bằng nhau thì tuổi John là $5$ phần bằng nhau như thế.

Vì $5$ phần tuổi của John hiện nay hơn $5$ phần tuổi John $10$ năm trước là $10$ tuổi nên $1$ phần tuổi Peter (hay của John) hiện nay hơn $1$ phần tuổi Peter (hay của John) $10$ năm trước là:

     $10:5=2$ (tuổi)

Như vậy $3$ phần tuổi của Peter hiện nay hơn $3$ phần tuổi của Peter $10$ năm trước là $2\times3=6 $tuổi.

Vì $3$ phần tuổi của Peter hiện nay hơn $2$ phần tuổi của Peter $10$ năm trước là $10$ tuổi nên $3$ phần tuổi của Peter $10$ năm trước hơn $2$ phần tuổi của Peter $10$ năm trước là:

     $10-6=4$ (tuổi)

Tuổi  của Peter $10$ năm trước là:

     $4:(3-2)\times2=8$ (tuổi)

Tuổi Peter $10$ năm sau là:

      $8+10+10=28$ (tuổi)

Tuổi Jonh $10$ năm trước là:

      $8:2\times5=20$ (tuổi)

Tuổi Jonh $10$ năm sau là:

       $20+10+10=40$ (tuổi)

Tỷ lệ 10 năm sau sẽ là: $40:28=\frac{10}{7}$