1.Trong $R^3$,tìm điều kiện cuả m để hệ vectơ là phụ thuộc tuyến tính:
{(-m;1;1),(1-4m;3;m+2)}
2.Trong $R^3$,biện luận sự độc lập tuyến tính và sự phụ thuộc tuyến tính cuả hệ vectơ:
W={(m;1;1),(1;m;1),(1;1;m)}.
3.Bằng phương pháp nhân ảnh không gian cuả ma trận ảo không gian tuyến tính,rút gọn:
$A=(-4x^2-5x+9)^{7620}-(-4x^2-5x+9)^{7616}-…-(-4x^2-5x+9)^{8}-(-4x^2-5x+9)^4$
Tìm x để $A=2$
Đáp án:
1.
Ta có:
$A=\left(\begin{array}{ccc}-m&1&1\\1-4m&3&m+2\end{array}\right)$
=>$A->\left(\begin{array}{ccc}1&-m&1\\3&1-4m&m+2\end{array}\right)->\left(\begin{array}{ccc}1&-m&1\\0&1-m&m-1\end{array}\right)$
Vậy hệ vectơ đã cho là phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi:
$r(A)<2<=>m=1$
2.
Ta có:
$A=\left(\begin{array}{ccc}m&1&1\\1&m&1\\1&1&m\end{array}\right)$
$=>detA=(m+2).(m-1)^2$
•Hệ vectơ W là độc lập tuyến tính khi và chỉ khi:
$detA\neq 0<=>m\neq-2∧m\neq1$
•Hệ vectơ W là phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi:
$detA=0<=>m=-2∨m=1$
3.
Áp dụng phương pháp nhân ảnh không gian,ta có:
$A=\left[\begin{array}{ccc}(0&4&0)\\0&-4x^2-5x+9&0\end{array}\right]$
Để $A=2$ thì $det_aI_2=2<=>$$\left[\begin{array}{ccc}-4x^2-5x+9\end{array}\right]^4=[2]<=>$ \(\left[ \begin{array}{l}x_{1}=\frac{-5-\sqrt{169-16.\sqrt[4]{2}}}{8}\\x_{2}=\frac{-5+\sqrt{169-16.\sqrt[4]{2}}}{8}\end{array} \right.\)