1.Trong $R^3$,tìm điều kiện cuả m để hệ vectơ là phụ thuộc tuyến tính: {(-m;1;1),(1-4m;3;m+2)} 2.Trong $R^3$,biện luận sự độc lập tuyến tính và sự phụ

Đáp án:

1.

Ta có:

$A=\left(\begin{array}{ccc}-m&1&1\\1-4m&3&m+2\end{array}\right)$ 

=>$A->\left(\begin{array}{ccc}1&-m&1\\3&1-4m&m+2\end{array}\right)->\left(\begin{array}{ccc}1&-m&1\\0&1-m&m-1\end{array}\right)$ 

Vậy hệ vectơ đã cho là phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi:

$r(A)<2<=>m=1$

2.

Ta có:

$A=\left(\begin{array}{ccc}m&1&1\\1&m&1\\1&1&m\end{array}\right)$ 

$=>detA=(m+2).(m-1)^2$

•Hệ vectơ W là độc lập tuyến tính khi và chỉ khi:

$detA\neq 0<=>m\neq-2∧m\neq1$ 

•Hệ vectơ W là phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi:

$detA=0<=>m=-2∨m=1$ 

3.

Áp dụng phương pháp nhân ảnh không gian,ta có:

$A=\left[\begin{array}{ccc}(0&4&0)\\0&-4x^2-5x+9&0\end{array}\right]$ 

Để $A=2$ thì $det_aI_2=2<=>$$\left[\begin{array}{ccc}-4x^2-5x+9\end{array}\right]^4=[2]<=>$ \(\left[ \begin{array}{l}x_{1}=\frac{-5-\sqrt{169-16.\sqrt[4]{2}}}{8}\\x_{2}=\frac{-5+\sqrt{169-16.\sqrt[4]{2}}}{8}\end{array} \right.\)