1 trường THCS có số học sinh trong khoảng từ 400 đến 700 học sinh . Biết khi xếp hàng 8 , hàng 10 , hàng 12 đều dư 3 bạn . Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh
1 trường THCS có số học sinh trong khoảng từ 400 đến 700 học sinh . Biết khi xếp hàng 8 , hàng 10 , hàng 12 đều dư 3 bạn . Hỏi trường đó có bao nhiêu
By Reese
Giải :
Gọi số học sinh là x ( x thuộc N*;học sinh)
Khi xếp hàng 8 , 10 , 12 đều dư 3 bạn
= > (x-3)chia hết 8 , 10 ,12
= > (x-3) thuộc BC(8,10,12)
ta có 8=2³
10=2.5
12=2².3
= > BCNN(8,10,12)=2³.3.5=120
= > BC(8,10,12)=B(120)
={0;120;240;360;480;600;840;…}
Mà x thuộc N*
400<x<700
= > x thuộc {480;600}
*TH1:x-3=480 *TH2:x-3=600
x =480+3 x =600+3
x =480(TMĐK) x =603(TMĐK)
Vậy x thuộc {483;603}
MÌNH xong RỒI
Gọi số học sinh là `x` `(“x“∈“N`*, `400“<“x“<“700`)`
Vì khi xếp hàng `8` , hàng `10` , hàng `12` đều dư `3` bạn.
⇒$\begin{cases}x-3⋮ 8\\x-3⋮ 10\\x-3⋮\end{cases}$`⇒“x` `-“3` `∈` `BC“(“8“;“10“;“12“)`
Ta có:
`8“=“2³`
`10“=“2.5`
`12“=“2²“.“3`
`⇒“BC“N“N“(“8“;“10“;“12“)“=` `2³“.“5“.“3“=“120`
`⇒“x“-“3` `∈` `BC“(“8“;“10“;“12“)“=“B“(“120“)“=“{“0` `;` `120` `;` `240` `;“360` `;` `….“}`
`⇒` `x` `∈` `{“3` `;` `123` `;` `243` `;` `363` `;` `….“}`
Mà `400“<“x“<“700`
`⇒` `x` `∈` `{“483` `;` `603“}`
Vậy trường đó có `483` học sinh (hoặc `603` học sinh).