1 vật có m=0,5kg được ném xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc 5m/s từ độ cao 10m so với mặt đất, bỏ qua mọi lực cản, g=10. Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
a) tính cơ năng của vật tại vị trí ném
b) tính vận tốc của vật lúc bắt đầu chạm đất
c) tính vận tốc cực đại mà vật đạt được
d) tính độ cao của vật khi vận tốc giảm đi 1 nửa so với vận tốc đầu
e)vật có vận tốc bao nhiêu khi ở độ cao bằng 1/4 độ cao ban đầu
f) khi chạm đất vật bị lún xuống. Biết lực cản của đất lên vật là 567,5N. Tính độ lún của vật
Đáp án:
W=56,25J
Giải thích các bước giải:
a> cơ năng :
\(W = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}.m.{v^2} + m.g.h = \frac{1}{2}.0,{5.5^2} + 0,5.10.10 = 56,25J\)
b,c > vận tốc lớn nhất:
\[{\rm{W}} = {{\rm{W}}_{d\max }} = \frac{1}{2}.m.{v^2} = > v = \sqrt {\frac{{{\rm{W}}.2}}{m}} = \sqrt {\frac{{56,25.2}}{{0,5}}} = 25m/s\]
d>
\[v’ = \frac{1}{2}v = 2,5m/s\]
thế năng:
\[{{\rm{W}}_t} = {\rm{W}} – {{\rm{W}}_d}’ = 56,25 – \frac{1}{2}.0,5.2,{5^2} = 54,7J\]
Độ cao:
\[{{\rm{W}}_t} = m.g,h’ = > h’ = \frac{{54,7}}{{0,5.10}} = 10,94m\]
e> động năng tại vị trí đó:
\[{{\rm{W}}_d} = {\rm{W}} – {{\rm{W}}_t}’ = 56,25 – 0,5.10.\frac{{10}}{4} = 43,75J\]
vận tốc:
\[{{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}.m.{v^2} = > v = \sqrt {\frac{{2.43,75}}{{0,5}}} = 5\sqrt 7 m/s\]
f>
\[A = {\rm{W}} < = > {F_c}.h = {\rm{W}} = > h = \frac{{56,25}}{{567,5}} = 0,1m\]