1 vật đang chuyển động với vận tốc 18 km/h thì đi xuống 1 mặt phẳng nghiêng nhanh dần đều với gia tốc a=1,5 m/s2 đến chân mặt phẳng ngang thì vật có vận tốc 13m/s và tiếp tục trượt trên mặt phẳng ngang .hệ số ma sát trên mặt phẳng ngang là 0,2 góc nghiêng bằng 30 độ
a) tính hệ số ma sát trên mặt phằng nghiêng
b) tính chiều dài mặt phẳng nghiêng
c) tính thời gian từ lúc trượt xuống cho đến khi dừng lại
Đáp án:
a. \(\mu = 0,4\)
b. s=48m
c. t=6,5s
Giải thích các bước giải:
a.
áp dụng đinh luật 2 niu tơn:
\(\vec N + \vec P + {{\vec F}_{ms}} = m\vec a\)
chiếu lên phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng:
\(N = P\cos \alpha = mg\cos \alpha \)
chiếu theo phương chuyển động:
\(\begin{array}{l}
P\sin \alpha – {F_{ms}} = ma\\
mg\sin \alpha – \mu N = ma\\
mg\sin \alpha – \mu mg\cos \alpha = ma\\
\mu = \frac{{g\sin \alpha – a}}{{gcos\alpha }} = \frac{{10.\sin 30 – 1,5}}{{10.\cos 30}} = 0,4
\end{array}\)
b.
\(s = \frac{{{v^2} – {v_0}^2}}{{2a}} = \frac{{{{13}^3} – {5^2}}}{{2.1,5}} = 48m\)
c.
áp dụng định luật 2 niu tơn:
\(\vec N + \vec P + {{\vec F}_{ms}}’ = m\vec a’\\)
chiếu lên phương thẳng đứng:
\(N = P = mg\)
chiếu theo phương chuyển động:
\(\begin{array}{l}
– {F_{ms}} = ma’\\
– \mu ‘mg = ma’\\
a’ = – \mu ‘g = – 0,2.10 = – 2m/{s^2}\\
a’ = \frac{{{v_1} – v}}{t}\\
t = \frac{{ – v}}{{a’}} = \frac{{ – 13}}{{ – 2}} = 6,5s
\end{array}\)